HIMPUNAN PENYELESAIAN DARI PERSAMAAN 2 COS^2 X + 5 SIN^2 X

Jawaban:

Ini merupakan persoalan tentang menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat trigonometri.

Bạn đang xem: Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos^2 x + 5 sin^2 x

Sebelum mulai mengolah, ada baiknya kita mengingat kembali beberapage authority rumus trigonometri yang akan digunakan.PembahasanRumus sudut rangkap yang digunakan adalah sebasợi berikut:\boxedneftekumsk.coms~2x=2neftekumsk.coms^2x-1 neftekumsk.coms 2x=2neftekumsk.coms 2 xu22121 \boxedsin~2x=2~sinx~neftekumsk.comsx sin 2x=2 sinx neftekumsk.comsx Persamaan trigonometri untuk mencari himpunan penyelesaian:(A). Jika sin x = sin u03b1, maka\boxed.~x=\alpha+k.360^o~ATAU~\alpha+k.2\pi . x=u03b1+k.360 o ATAU u03b1+k.2u03c0 \boxed.~x=(180^o-\alpha)+k.360^o~ATAU~(\pi-\alpha)+k.2\pi . x=(180 o u2212u03b1)+k.360 o ATAU (u03c0u2212u03b1)+k.2u03c0 (B). Jika neftekumsk.coms x = neftekumsk.coms u03b1, maka\boxed.~x=\alpha+k.360^o~ATAU~\alpha+k.2\pi . x=u03b1+k.360 o ATAU u03b1+k.2u03c0 \boxed.~x=(-\alpha)+k.360^o~ATAU~(-\alpha)+k.2\pi . x=(u2212u03b1)+k.360 o ATAU (u2212u03b1)+k.2u03c0 \boxed~Penyelesaian~ Penyelesaian <1>.

Xem thêm: Sinh Năm 2002 Mệnh Gì ? Hợp Tuổi Nào ? Hợp Màu Nào ? Sinh Năm 2002 Mệnh Gì, Tuổi Gì

neftekumsk.coms 2x - 3neftekumsk.coms x + 2 = 0 untuk 0 u2264 x u2264 2u03c0(2neftekumsk.comsu00b2x - 1) - 3neftekumsk.coms x + 2 = 02neftekumsk.comsu00b2x - 3neftekumsk.coms x + 1 = 0(2neftekumsk.coms x - 1) (neftekumsk.coms x - 1) = 0neftekumsk.coms x = u00b9/u2082 atau neftekumsk.coms x = 1\boxedUntuk~neftekumsk.coms~x=\frac12\rightarrow neftekumsk.coms~x=neftekumsk.coms~\frac13\pi Untuk neftekumsk.coms x= 21 u2192neftekumsk.coms x=neftekumsk.coms 31 u03c0 Bagian Pertama x=\frac13\pi+k.2\pix= 31 u03c0+k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x=\frac13\pix= 31 u03c0Untuk k = 1 u21d2 x tidak memenuhi karena di luar interval (melampaui 2u03c0 radian)Bagian Kedua x=-\frac13\pi+k.2\pix=u2212 31 u03c0+k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x tidak memenuhi karemãng cầu di luar interval (menjadi sudut negatif)Untuk k = 1 u21d2 x=-\frac13\pi+2\pi=\frac53\pix=u2212 31 u03c0+2u03c0= 35 u03c0\boxedUntuk~neftekumsk.coms~x=1\rightarrow neftekumsk.coms~x=neftekumsk.coms~0 Untuk neftekumsk.coms x=1u2192neftekumsk.coms x=neftekumsk.coms 0 Karemãng cầu sudut 0 radian maka hanya satu bagian yakni x = 0 + k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x = 0Untuk k = 1 u21d2 x = 2u03c0\boxed~HP=\0,\frac13\pi,\frac53\pi,2\pi\ HP=0, 31 u03c0, 35 u03c0,2u03c0 <2>. neftekumsk.coms 2x - 2neftekumsk.coms x = - 1 untuk 0 u2264 x u2264 2u03c0(2neftekumsk.comsu00b2x - 1) - 2neftekumsk.coms x + 1 = 02neftekumsk.comsu00b2x - 2neftekumsk.coms x = 02neftekumsk.coms x (neftekumsk.coms x - 1) = 0, kedua ruas habis dibagi 2neftekumsk.coms x = 0 atau neftekumsk.coms x = 1\boxedUntuk~neftekumsk.coms~x=0\rightarrow neftekumsk.coms~x=neftekumsk.coms~\frac12\pi Untuk neftekumsk.coms x=0u2192neftekumsk.coms x=neftekumsk.coms 21 u03c0 Bagian Pertama x=\frac12\pi+k.2\pix= 21 u03c0+k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x=\frac12\pix= 21 u03c0Untuk k = 1 u21d2 x tidak memenuhi karena di luar interval (melampaui 2u03c0 radian)Bagian Kedua x=-\frac12\pi+k.2\pix=u2212 21 u03c0+k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x tidak memenuhi karena di luar interval (menjadi sudut negatif)Untuk k = 1 u21d2 x=-\frac12\pi+2\pi=\frac32\pix=u2212 21 u03c0+2u03c0= 23 u03c0\boxedUntuk~neftekumsk.coms~x=1\rightarrow neftekumsk.coms~x=neftekumsk.coms~0 Untuk neftekumsk.coms x=1u2192neftekumsk.coms x=neftekumsk.coms 0 Karemãng cầu sudut 0 radian maka hanya satu bagian yakni x = 0 + k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x = 0Untuk k = 1 u21d2 x = 2u03c0\boxed~HP=\0,\frac12\pi,\frac32\pi,2\pi\ HP=0, 21 u03c0, 23 u03c0,2u03c0 <3>. sinu00b22x - 2sin x.neftekumsk.coms x - 2 = 0 untuk 0u00b0 u2264 x u2264 360u00b0sinu00b22x - sin 2x - 2 = 0(sin 2x - 2)(sin 2x + 1) = 0sin 2x = -1 memenuhisin 2x = 2 tidak memenuhi karena nilainya beradomain authority di luar interval sinus yaitu -1 u2264 x u2264 1\boxedUntuk~sin~2x=-1\rightarrow sin~x=270~o~(Kuadran~(III) Untuk sin 2x=u22121u2192sin x=270 o (Kuadran (III) Bagian Pertama 2x = 270u00b0 + k.360u00b0, kedua ruas habis dibagi 2x = 135u00b0 + k.180u00b0Untuk k = 0 u21d2 x = 135u00b0Untuk k = 1 u21d2 x = 135u00b0 + 180u00b0 = 315u00b0 Bagian Kedua 2x = (180u00b0 - 270u00b0) + k.360u00b02x = -90u00b0 + k.360u00b0, kedua ruas habis dibagi 2x = -45u00b0 + k.180u00b0Untuk k = 0 u21d2 x = 135u00b0 Untuk k = 1 u21d2 x = 315u00b0 \boxed~HP=\135^o, 315^o\ HP=135 o ,315 o <4>. 2sinu00b2x - 5sin x - 3 = 0 untuk 0u00b0 u2264 x u2264 360u00b0(2sin x + 1) (sin x - 3) = 0sin x = - u00b9/u2082 atau sin x = 3sin x = 3 tidak memenuhi karemãng cầu nilainya berada di luar interval sinus yaitu -1 u2264 x u2264 1\boxedUntuk~sin~x=-\frac12\rightarrow sin~x=210~o~(Kuadran~III) Untuk sin x=u2212 21 u2192sin x=210 o (Kuadran III) Bagian Pertama x = 210u00b0 + k.360u00b0Untuk k = 0 u21d2 x = 210u00b0Untuk k = 1 tidak memenuhi karemãng cầu berada di luar intervalBagian Kedua x = (180u00b0 - 210u00b0) + k.360u00b0x = -30 + k.360u00b0Untuk k = 1 u21d2 x = 330u00b0Untuk k = 2 tidak memenuhi karena berada di luar interval\boxed~HP=\210^o, 330^o\ HP=210 o ,330 o KesimpulanDari seluruh pengerjaan di atas, diperoleh himpunan penyelesaian sebasợi berikut:<1>. neftekumsk.coms 2x - 3neftekumsk.coms x + 2 = 0 u21d2 \boxed~HP=\0,\frac13\pi,\frac53\pi,2\pi\ HP=0, 31 u03c0, 35 u03c0,2u03c0 <2>. neftekumsk.coms 2x - 2neftekumsk.coms x = - 1 u21d2 \boxed~HP=\0,\frac12\pi,\frac32\pi,2\pi\ HP=0, 21 u03c0, 23 u03c0,2u03c0 <3>. sinu00b22x - 2sin x.neftekumsk.coms x - 2 = 0 u21d2 \boxed~HP=\135^o, 315^o\ HP=135 o ,315 o <4>. 2sinu00b2x - 5sin x - 3 = 0 u21d2 \boxed~HP=\210^o, 330^o\ HP=210 o ,330 o (maaf kalo salah)"}>" data-test="answer-box-list">