Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos^2 x + 5 sin^2 x

Jawaban:

Ini merupakan persoalan tentang menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat trigonometri. Sebelum mulai mengolah, ada baiknya kita mengingat kembali beberapage authority rumus trigonometri yang akan digunakan.PembahasanRumus sudut rangkap yang digunakan adalah sebasợi berikut:\boxedneftekumsk.coms~2x=2neftekumsk.coms^2x-1 neftekumsk.coms 2x=2neftekumsk.coms 2 xu22121 \boxedsin~2x=2~sinx~neftekumsk.comsx sin 2x=2 sinx neftekumsk.comsx Persamaan trigonometri untuk mencari himpunan penyelesaian:(A). Jika sin x = sin u03b1, maka\boxed.~x=\alpha+k.360^o~ATAU~\alpha+k.2\pi . x=u03b1+k.360 o ATAU u03b1+k.2u03c0 \boxed.~x=(180^o-\alpha)+k.360^o~ATAU~(\pi-\alpha)+k.2\pi . x=(180 o u2212u03b1)+k.360 o ATAU (u03c0u2212u03b1)+k.2u03c0 (B). Jika neftekumsk.coms x = neftekumsk.coms u03b1, maka\boxed.~x=\alpha+k.360^o~ATAU~\alpha+k.2\pi . x=u03b1+k.360 o ATAU u03b1+k.2u03c0 \boxed.~x=(-\alpha)+k.360^o~ATAU~(-\alpha)+k.2\pi . x=(u2212u03b1)+k.360 o ATAU (u2212u03b1)+k.2u03c0 \boxed~Penyelesaian~ Penyelesaian <1>.


Bạn đang xem: Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos^2 x + 5 sin^2 x


Xem thêm: Sinh Năm 2002 Mệnh Gì ? Hợp Tuổi Nào ? Hợp Màu Nào ? Sinh Năm 2002 Mệnh Gì, Tuổi Gì



Xem thêm: Srp Là Gì - Đài Phát Thanh Và Truyền Hình Long An

neftekumsk.coms 2x - 3neftekumsk.coms x + 2 = 0 untuk 0 u2264 x u2264 2u03c0(2neftekumsk.comsu00b2x - 1) - 3neftekumsk.coms x + 2 = 02neftekumsk.comsu00b2x - 3neftekumsk.coms x + 1 = 0(2neftekumsk.coms x - 1) (neftekumsk.coms x - 1) = 0neftekumsk.coms x = u00b9/u2082 atau neftekumsk.coms x = 1\boxedUntuk~neftekumsk.coms~x=\frac12\rightarrow neftekumsk.coms~x=neftekumsk.coms~\frac13\pi Untuk neftekumsk.coms x= 21 u2192neftekumsk.coms x=neftekumsk.coms 31 u03c0 Bagian Pertama x=\frac13\pi+k.2\pix= 31 u03c0+k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x=\frac13\pix= 31 u03c0Untuk k = 1 u21d2 x tidak memenuhi karena di luar interval (melampaui 2u03c0 radian)Bagian Kedua x=-\frac13\pi+k.2\pix=u2212 31 u03c0+k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x tidak memenuhi karemãng cầu di luar interval (menjadi sudut negatif)Untuk k = 1 u21d2 x=-\frac13\pi+2\pi=\frac53\pix=u2212 31 u03c0+2u03c0= 35 u03c0\boxedUntuk~neftekumsk.coms~x=1\rightarrow neftekumsk.coms~x=neftekumsk.coms~0 Untuk neftekumsk.coms x=1u2192neftekumsk.coms x=neftekumsk.coms 0 Karemãng cầu sudut 0 radian maka hanya satu bagian yakni x = 0 + k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x = 0Untuk k = 1 u21d2 x = 2u03c0\boxed~HP=\0,\frac13\pi,\frac53\pi,2\pi\ HP=0, 31 u03c0, 35 u03c0,2u03c0 <2>. neftekumsk.coms 2x - 2neftekumsk.coms x = - 1 untuk 0 u2264 x u2264 2u03c0(2neftekumsk.comsu00b2x - 1) - 2neftekumsk.coms x + 1 = 02neftekumsk.comsu00b2x - 2neftekumsk.coms x = 02neftekumsk.coms x (neftekumsk.coms x - 1) = 0, kedua ruas habis dibagi 2neftekumsk.coms x = 0 atau neftekumsk.coms x = 1\boxedUntuk~neftekumsk.coms~x=0\rightarrow neftekumsk.coms~x=neftekumsk.coms~\frac12\pi Untuk neftekumsk.coms x=0u2192neftekumsk.coms x=neftekumsk.coms 21 u03c0 Bagian Pertama x=\frac12\pi+k.2\pix= 21 u03c0+k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x=\frac12\pix= 21 u03c0Untuk k = 1 u21d2 x tidak memenuhi karena di luar interval (melampaui 2u03c0 radian)Bagian Kedua x=-\frac12\pi+k.2\pix=u2212 21 u03c0+k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x tidak memenuhi karena di luar interval (menjadi sudut negatif)Untuk k = 1 u21d2 x=-\frac12\pi+2\pi=\frac32\pix=u2212 21 u03c0+2u03c0= 23 u03c0\boxedUntuk~neftekumsk.coms~x=1\rightarrow neftekumsk.coms~x=neftekumsk.coms~0 Untuk neftekumsk.coms x=1u2192neftekumsk.coms x=neftekumsk.coms 0 Karemãng cầu sudut 0 radian maka hanya satu bagian yakni x = 0 + k.2u03c0Untuk k = 0 u21d2 x = 0Untuk k = 1 u21d2 x = 2u03c0\boxed~HP=\0,\frac12\pi,\frac32\pi,2\pi\ HP=0, 21 u03c0, 23 u03c0,2u03c0 <3>. sinu00b22x - 2sin x.neftekumsk.coms x - 2 = 0 untuk 0u00b0 u2264 x u2264 360u00b0sinu00b22x - sin 2x - 2 = 0(sin 2x - 2)(sin 2x + 1) = 0sin 2x = -1 memenuhisin 2x = 2 tidak memenuhi karena nilainya beradomain authority di luar interval sinus yaitu -1 u2264 x u2264 1\boxedUntuk~sin~2x=-1\rightarrow sin~x=270~o~(Kuadran~(III) Untuk sin 2x=u22121u2192sin x=270 o (Kuadran (III) Bagian Pertama 2x = 270u00b0 + k.360u00b0, kedua ruas habis dibagi 2x = 135u00b0 + k.180u00b0Untuk k = 0 u21d2 x = 135u00b0Untuk k = 1 u21d2 x = 135u00b0 + 180u00b0 = 315u00b0 Bagian Kedua 2x = (180u00b0 - 270u00b0) + k.360u00b02x = -90u00b0 + k.360u00b0, kedua ruas habis dibagi 2x = -45u00b0 + k.180u00b0Untuk k = 0 u21d2 x = 135u00b0 Untuk k = 1 u21d2 x = 315u00b0 \boxed~HP=\135^o, 315^o\ HP=135 o ,315 o <4>. 2sinu00b2x - 5sin x - 3 = 0 untuk 0u00b0 u2264 x u2264 360u00b0(2sin x + 1) (sin x - 3) = 0sin x = - u00b9/u2082 atau sin x = 3sin x = 3 tidak memenuhi karemãng cầu nilainya berada di luar interval sinus yaitu -1 u2264 x u2264 1\boxedUntuk~sin~x=-\frac12\rightarrow sin~x=210~o~(Kuadran~III) Untuk sin x=u2212 21 u2192sin x=210 o (Kuadran III) Bagian Pertama x = 210u00b0 + k.360u00b0Untuk k = 0 u21d2 x = 210u00b0Untuk k = 1 tidak memenuhi karemãng cầu berada di luar intervalBagian Kedua x = (180u00b0 - 210u00b0) + k.360u00b0x = -30 + k.360u00b0Untuk k = 1 u21d2 x = 330u00b0Untuk k = 2 tidak memenuhi karena berada di luar interval\boxed~HP=\210^o, 330^o\ HP=210 o ,330 o KesimpulanDari seluruh pengerjaan di atas, diperoleh himpunan penyelesaian sebasợi berikut:<1>. neftekumsk.coms 2x - 3neftekumsk.coms x + 2 = 0 u21d2 \boxed~HP=\0,\frac13\pi,\frac53\pi,2\pi\ HP=0, 31 u03c0, 35 u03c0,2u03c0 <2>. neftekumsk.coms 2x - 2neftekumsk.coms x = - 1 u21d2 \boxed~HP=\0,\frac12\pi,\frac32\pi,2\pi\ HP=0, 21 u03c0, 23 u03c0,2u03c0 <3>. sinu00b22x - 2sin x.neftekumsk.coms x - 2 = 0 u21d2 \boxed~HP=\135^o, 315^o\ HP=135 o ,315 o <4>. 2sinu00b2x - 5sin x - 3 = 0 u21d2 \boxed~HP=\210^o, 330^o\ HP=210 o ,330 o (maaf kalo salah)"}>" data-test="answer-box-list">