LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ
Để chứng minch 3 điểm thẳng sản phẩm ở lớp 7 họ thường áp dụng những bí quyết sau:
– Nếu 3 điểm thuộc tạo với nhau thành 1 góc bằng 180° thì 3 điểm đó thẳng hàng (đã học ở lớp 6).
Bạn đang xem: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7
– Qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng tuy nhiên song (hoặc vuông góc) với đường thẳng đến trước (tiên đề Ơ clit).
– Chứng minh 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng (đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác).
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dưới đây là các ví dụ chứng minc 3 điểm thẳng sản phẩm tất cả lời giải để các em học và áp dụng.
Ví dụ 1: Cho ΔABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M thế nào cho CM = AB. Chứng minh A, M cùng D là trung điểm của BC thẳng sản phẩm.
Giải
Xét ΔABD và ΔMCD, ta có:
$widehatB=widehatC=90^circ$
AB = CM (gt)
DB = DC (D là trung điểm của BC)
⇒ ΔABD = ΔMCD (2 cạnh góc vuông)
⇒ $widehatD_1=widehatD_3$
Mặt khác: $widehatD_1+widehatD_2=180^circ$(B, D, C thẳng hàng)
⇒ $widehatD_2+widehatD_3=180^circ$
Hay: $widehatA D M=180^circ$
⇒ A, D, M thẳng mặt hàng ( góc bẹt)
Nhận xét: Ở bài này chứng minc 3 điểm thẳng hàng bằng bí quyết chứng minh mang lại góc tạo bởi 3 điểm bằng 180°.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao để cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N làm sao để cho EN = BE. Chứng minh: A là trung điểm của MN.
Giải
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có:
DB = DA (D là trung điểm của AB)
$widehatD_1=widehatD_2$ (đối đỉnh).
DC = DM (gt).
⇒ ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)
⇒ $widehatC_1=widehatM$ cùng BC = AM.
Mà: $widehatC_1; widehatM$ở vị trí so le trong. => BC // AM.
Chứng minc tương tự, ta được: BC // AN cùng BC = AN.
Ta có: BC // AM (cmt) cùng BC // AN (cmt)
⇒ A, M, N thẳng sản phẩm. (1)
BC = AM cùng BC = AN => AM = AN (2).
Từ (1) cùng (2), suy ra: A là trung điểm của MN.
Nhận xét:Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng mặt hàng trước, sau đó chứng minch AM= AN
Ví dụ 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại A tất cả góc B = 53°.
Xem thêm: Cập Nhật Tỉ Lệ Ra Tướng Đấu Trường Chân Lý Không Phụ Thuộc "Vận May"
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D thế nào cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minc rằng: ΔBEA = ΔBED.
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: ΔBHF = ΔBHC.
d) Chứng minch rằng: ΔBAC = ΔBDF cùng 3 điểm D, E, F thẳng mặt hàng.
Giải
a. Tính góc C
Xét ΔBAC, ta có:
$widehatA+widehatB+widehatC=180^circ$
⇒ $widehatC=180^0-(widehatA+widehatB)$
⇒ $widehatC=180^0-left(90^0+53^0 ight)=37^0$
b. ΔBEA = ΔBED
Xét ΔBEA cùng ΔBED, ta có:
BE cạnh bình thường.
$widehatA B E=widehatD B E$ (BE là tia phân giác của góc B)
BD = BA (gt)
⇒ ΔBEA = ΔBED (c – g – c)
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF với ΔBHC, ta có:
BH cạnh chung.
$widehatA B H=widehatD B H$ (BE là tia phân giác của góc B)
$widehatB H F=widehatB H C=90^circ$ (gt)
⇒ ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BF = BC (cạnh tương ứng)
d. ΔBAC= ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
Xét ΔBAC cùng ΔBDF, ta có:
BC = BF (cmt)
Góc B phổ biến.
BA = BC (gt)
⇒ ΔBAC = ΔBDF
⇒ $widehatB A C=widehatB D F$
Mà: $widehatB A C=90^circ$(gt)
Nên: $widehatB D F=90^circ$ hay BD ⊥DF (1)
Mặt khác: $widehatB A E=widehatB D F$ (nhị góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)
Mà: $widehatB A E=90^circ$(gt)
Nên: $widehatB D E=90^circ$ tuyệt BD ⊥DE (2)
Từ (1) cùng (2), suy ra: DE trùng với DF
Hay 3 điểm D, E, F thẳng sản phẩm.
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F thế nào cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E làm sao cho AC = AE.
a) Chứng minh: ΔEAF = ΔCAB
b) Gọi K là trung điểm EF cùng D là trung điểm BC. Chứng minh: KB = FD.
d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.
Bài 2: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao để cho MD = MC.
a) Chứng minh ΔMAD = ΔMBC và AD // CB.
b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại Phường. Chứng minch AN = BPhường.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE làm sao để cho góc EAB + góc ABC = 180°.
