CHO A^3+B^3+C^3=3ABC CHỨNG MINH A+B+C=0

Hãy nhập câu hỏi của bạn, neftekumsk.com sẽ tìm những câu hỏi có sẵn cho bạn. Nếu không thỏa mãn với các câu trả lời có sẵn, bạn hãy tạo câu hỏi mới.

Bạn đang xem: Cho a^3+b^3+c^3=3abc chứng minh a+b+c=0





a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)



tớcócáchnày

ta có\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\)

\(\left(a+b\right)^3=-c^3\\ \Leftrightarrow a^3+3\text{a}^2b+3\text{a}b^2+b^3=-c^3\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3\text{a}^2b-3\text{ab^2}\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3\text{a}b\left(a+b\right)\)

vì\(a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3\text{a}bc\left(dpcm\right)\)



Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

thay a+b+c=0 ta được

03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc

0=a3+b3+c3-3abc

=>a3+b3+c3=3abc


Có nhiều cách để chứng minh. Chẳng hạn, thay a^3 +b^3 =(a+b)^3 -3ab(a+b) và a + b = -c, ta được

a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 = -c^3 - 3ab(-c) + c^3 =3abc


thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :a^3+b^3+c^3-3abc=0(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0<(a+b)^3 +c^3> -3ab.(a+b+c)=0(a+b+c). <(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2> -3ab(a+b+c)=0(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0luôn đúng do a+b+c=0


a+b+c=0=> a+b=-c=>(a+b)^3=-c^3=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3

=>a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)

Mà a+b=-c=>a^3+b^3+c^3=3abc


ta xet ve trai a^3+b^3+c^3=<(a+b)(a^2-ab+b^2)>+c^3 dung ko.(1)ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy rac^3= -(a+b)^3thay vao`(1) ta co <(a+b)(a^2-ab+b^2)> - (a+b)^3(lay nhan tu chung ta co)=(a+b)(phan h (a+b)^2) =(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)=(a+b).(-3ab)= -(a+b).3ab (2)theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b)thay vao(2) ta dc=3abc


cách nhanh nè

a+b+c=0

=>a+b=-c(1)

=>(a+b)^3=-c^3

=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3

thế (1) ta được:

a^3+b^3-3abc=-c^3

=>a^3+b^3+c^3-3abc=0(đpcm)


Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :a^3+b^3+c^3-3abc=0(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0<(a+b)^3 +c^3> -3ab.(a+b+c)=0(a+b+c). <(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2> -3ab(a+b+c)=0(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

cam on ban


Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

2) Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh \(a^3+b^3+c^3=3abc\).

3) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Chứng minh a=b=c.

Xem thêm: Khuôn Gạch Bê Tông Không Nung Gạch Block, Gạch Không Nung Gạch Block

Đọc tiếp...


`a^3+b^3+c^3=3abc(***)`

`a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`a^3+3ab(a+b)+c^3-3ab(a+b)-3abc=0`

`(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

`(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c)=0`

`(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab)=0`

Luôn đúng với `a+b+c=0`

`=>(***)` được chứng minh.


Ta có:\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)(đpcm)


\(GT\Rightarrow a+b=-c\)

Ta có\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=\left(-c\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)-3abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)Vậy...


Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

thay a+b+c=0 ta được

03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc

0=a3+b3+c3-3abc

=>a3+b3+c3=3abc


a+b+c=0

=>a+b=-c

=>(a+b)3=-c3

=>a3+b3+3a2b+3ab2+c3=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b)=0

Mà a+b=-c

=>a3+b3+c3+3ab.(-c)=0

=>a3+b3+c3-3abc=0

=>a3+b3+c3=3abc


Kiểm tra Toán lớp 8 Giải SGK Toán lớp 8 Giải SGK Ngữ văn lớp 8 Giải SGK Tiếng Anh lớp 8 Hỏi đáp Toán lớp 8 Hỏi đáp Ngữ văn lớp 8 Hỏi đáp Tiếng Anh lớp 8
*