Cho a^3+b^3+c^3=3abc chứng minh a+b+c=0

Hãy nhập câu hỏi của người tiêu dùng, neftekumsk.com đang tìm kiếm phần đông câu hỏi có sẵn cho mình. Nếu không thỏa mãn nhu cầu cùng với những câu trả lời tất cả sẵn, các bạn hãy tạo thành thắc mắc bắt đầu.

Bạn đang xem: Cho a^3+b^3+c^3=3abc chứng minh a+b+c=0





a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)



tớcócáchnày

ta có(a+b+c=0)

(Rightarrow a+b=-c)

(left(a+b ight)^3=-c^3\ Leftrightarrow a^3+3 exta^2b+3 extab^2+b^3=-c^3\ Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3 exta^2b-3 extab^2)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3 extableft(a+b ight))

vì(a+b=-c)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3=3 extabcleft(dpcm ight))



Ta gồm :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

nỗ lực a+b+c=0 ta được

03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc

0=a3+b3+c3-3abc

=>a3+b3+c3=3abc


Có nhiều cách để chứng tỏ. Chẳng hạn, nuốm a^3 +b^3 =(a+b)^3 -3ab(a+b) và a + b = -c, ta được

a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 = -c^3 - 3ab(-c) + c^3 =3abc


vắt a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :a^3+b^3+c^3-3abc=0(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0<(a+b)^3 +c^3> -3ab.(a+b+c)=0(a+b+c). <(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2> -3ab(a+b+c)=0(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0luôn luôn đúng do a+b+c=0


a+b+c=0=> a+b=-c=>(a+b)^3=-c^3=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3

=>a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)

Mà a+b=-c=>a^3+b^3+c^3=3abc


ta xet ve trai a^3+b^3+c^3=<(a+b)(a^2-ab+b^2)>+c^3 dung ko.(1)ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy rac^3= -(a+b)^3nuốm vao`(1) ta teo <(a+b)(a^2-ab+b^2)> - (a+b)^3(lay nhan tu tầm thường ta co)=(a+b)(phan h (a+b)^2) =(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)=(a+b).(-3ab)= -(a+b).3ab (2)theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b)cầm vao(2) ta dc=3abc


phương pháp nhanh nè

a+b+c=0

=>a+b=-c(1)

=>(a+b)^3=-c^3

=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3

cụ (1) ta được:

a^3+b^3-3abc=-c^3

=>a^3+b^3+c^3-3abc=0(đpcm)


Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta gồm :a^3+b^3+c^3-3abc=0(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0<(a+b)^3 +c^3> -3ab.(a+b+c)=0(a+b+c). <(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2> -3ab(a+b+c)=0(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

cam on ban


Dưới đây là một vài ba câu hỏi rất có thể tương quan tới thắc mắc mà chúng ta gửi lên. cũng có thể trong những số đó có câu trả lời mà lại bạn cần!

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: (a^3+b^3+c^3-3abc)

2) Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh (a^3+b^3+c^3=3abc).

3) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn (a^3+b^3+c^3=3abc). Chứng minh a=b=c.

Xem thêm: Khuôn Gạch Bê Tông Không Nung Gạch Block, Gạch Không Nung Gạch Block

Đọc tiếp...


`a^3+b^3+c^3=3abc(***)`

`a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`a^3+3ab(a+b)+c^3-3ab(a+b)-3abc=0`

`(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

`(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c)=0`

`(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab)=0`

Luôn đúng với `a+b+c=0`

`=>(***)` được chứng minh.

Xem thêm: Sửa Lỗi Không Mở Được Photoshop Cs6, Ai Giúp Mình Với !, Sửa Lỗi Không Mở Được File Ảnh Trong Photoshop


Ta có:(a+b+c=0)

(Leftrightarrow a+b=-c)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3=left(-c ight)^3)

(Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ableft(a+b ight))

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)(đpcm)


(GTRightarrow a+b=-c)

Ta có(a^3+b^3+c^3-3abc=left(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=left(-c ight)^3+c^3-3ableft(-c ight)-3abc=0)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)Vậy...


Ta bao gồm :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

nạm a+b+c=0 ta được

03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc

0=a3+b3+c3-3abc

=>a3+b3+c3=3abc


a+b+c=0

=>a+b=-c

=>(a+b)3=-c3

=>a3+b3+3a2b+3ab2+c3=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b)=0

Mà a+b=-c

=>a3+b3+c3+3ab.(-c)=0

=>a3+b3+c3-3abc=0

=>a3+b3+c3=3abc


Kiểm tra Toán lớp 8 Giải SGK Toán lớp 8 Giải SGK Ngữ văn lớp 8 Giải SGK Tiếng Anh lớp 8 Hỏi đáp Toán lớp 8 Hỏi đáp Ngữ vnạp năng lượng lớp 8 Hỏi đáp Tiếng Anh lớp 8
*