Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Ghi vào bài bác làm chữ cái đứng trước đáp án vấn đáp đúng ;
a) Điều khiếu nại xác định của phương thơm trình (fracx3 - x = frac5xleft( x + 2 ight)left( x - 3 ight))
A. (x e - 2) hoặc (x e 3) B. (x e 2) cùng (x e - 3)
C. (x
e 3) với (x
e - 2) D. Bạn đang xem: De thi giữa kì 2 toán 8 có trắc nghiệm
b) Số nghiệm của phương thơm trình (left( x - 1 ight)left( x + 2 ight)left( x - 3 ight)left( 5x + 10 ight) = 0) là:
A. Bốn nghiệm B. Ba nghiệm
C. Vô số nghiệm D. Một nghiệm
c) (Delta ABC) đồng dạng với (Delta MNP) theo ngôi trường vừa lòng cạnh – góc – cạnh trường hợp có:
A. (angle B = angle M;,,fracCBMP = fracACNP)
B. (angle A = angle M;,,angle B = angle P)
C. (angle A = angle M;,,fracABMP = fracACNP)
D. (angle A = angle M;,,fracABMN = fracACMP)
d) Cho (Delta ABC), (BD) là tia phân giác của góc (B,,left( D in AC ight)), lúc ấy ta có:
A. (fracDADC = fracBABC) B. (fracDADC = fracBDBC)
C. (fracDADC = fracBCBA) D. (fracDADC = fracBDBA)
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1 : (2 điểm)
Giải những phương thơm trình sau:
a) (frac2x3 + frac3x - 16 = fracx2)
b) (3x^2 - 3x = left( x - 1 ight)left( x + 3 ight))
c) (fracx - 2x + 2 - frac3x - 2 = frac2x - 22x^2 - 4)
Bài 2: (2 điểm)
Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình:
Một tổ cung ứng dự định làm một vài sản phẩm trong một thời gian nhất định. Tổ ý định hằng ngày có tác dụng (120) sản phẩm. lúc triển khai, mỗi ngày tổ làm cho được (150) thành phầm. Vì vậy tổ sẽ làm hoàn thành trước thời hạn dự định là (4) ngày với còn giúp thêm được (10) sản phẩm nữa. Tính số thành phầm mà tổ vẫn ý định làm cho ?
Bài 3: (3 điểm)
Cho (Delta ABC) vuông sống (A), đường cao (AH).
a) Chứng minh (Delta AHB sim Delta CAB) và (AH.CB = AB.AC).
b) hotline (D,,,E) thứu tự là hình chiếu của (H) lên (AB,,,AC). Tứ giác (DHEA) là hình gì? Vì sao?
c) Cho (AB = 9cm,,,AC = 12cm). Tính (DE)?
d) Chứng minc rằng (AH^2 = DA,.,DB + EA,.,EC)
Bài 4: (0,5 điểm) Giải với biện luận phương thơm trình sau theo tsi mê số (m):
(fracx + 1x + 2 + m = fracx - 1x + 2 - m)
Lời giải bỏ ra tiết
Phần I: Trắc nghiệm
a). C | b). B | c). D | d). A |
a) (NB):
Pmùi hương pháp:
Điều khiếu nại để phân thức (fracAB) có nghĩa ( Leftrightarrow B e 0)
Cách giải:
Điều khiếu nại xác định:
(left{ eginarrayl3 - x e 0\left( x + 2 ight)left( x - 3 ight) e 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarrayl3 - x e 0\x + 2 e 0\x - 3 e 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylx e 3\x e - 2endarray ight.)
Vậy (x e 3) cùng (x e - 2).
Chọn C.
b) (TH):
Pmùi hương pháp:
Phương trình tích:
(A_1left( x ight).A_2left( x ight) ldots A_nleft( x ight) = 0)( Leftrightarrow left< eginarraylA_1left( x ight) = 0\A_2left( x ight) = 0\...\A_nleft( x ight) = 0endarray ight.)
Cách giải:
(left( x - 1 ight)left( x + 2 ight)left( x - 3 ight)left( 5x + 10 ight) = 0)
( Leftrightarrow left< eginarraylx - 1 = 0\x + 2 = 0\x - 3 = 0\5x + 10 = 0endarray ight.) ( Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = - 2\x = 3\x = - 2endarray ight.) (thỏa mãn)
Tập nghiệm của phương trình là (S = left - 2;,,1;,,3 ight\).
Vậy phương trình đang cho bao gồm (3) nghiệm.
Chọn B.
c) (TH):
Phương pháp:
Áp dụng trường đúng theo đồng dạng sản phẩm nhị.
Nếu (fracABA"B" = fracACA"C") cùng (angle A = angle A") thì (Delta ABC syên ổn Delta A"B"C",,left( c - g - c ight))
Cách giải:
(Delta ABC) đồng dạng với (Delta MNP) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu: (angle A = angle M;,,fracABMN = fracACMP)
Chọn D.
d) (NB):
Pmùi hương pháp:
Áp dụng định lý về đặc điểm con đường phân giác trong tam giác.
Cách giải:
Xét tam giác (ABC), tất cả (BD) là tia phân giác của (angle ABC)(,left( D in AC ight)) .
Áp dụng định lý về đặc điểm con đường phân giác vào tam giác ta có: (fracABBC = fracADDC)
( Rightarrow fracDADC = fracBABC)
Chọn A.
II. TỰ LUẬN
Bài 1 (VD):
Pmùi hương pháp:
a) Phương thơm trình không đựng ẩn ngơi nghỉ mẫu:
Đưa phương thơm trình về dạng (ax + b = 0) giỏi (ax = - b).
b) Đưa phương thơm trình sẽ mang đến về dạng phương trình tích:
(Aleft( x ight).Bleft( x ight) = 0)( Leftrightarrow left< eginarraylAleft( x ight) = 0\Bleft( x ight) = 0endarray ight.)
c) Phương thơm trình chứa ẩn sinh hoạt mẫu:
+ Tìm ĐK xác minh của phương trình.
+ Quy đồng mẫu mã nhị vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Kiểm tra với tóm lại. Với hầu hết quý hiếm của ẩn tìm kiếm trong bước 3, các giá trị thỏa mãn được điều kiện xác minh ở bước 1 đó là nghiệm của phương trình đang đến.
Cách giải:
Giải các phương thơm trình sau:
a) (frac2x3 + frac3x - 16 = fracx2)
(eginarraylfrac2x3 + frac3x - 16 = fracx2\ Leftrightarrow frac4x6 + frac3x - 16 = frac3x6\ Leftrightarrow frac7x - 16 = frac3x6\ Rightarrow 7x - 1 = 3x\ Leftrightarrow 7x - 3x = 1\ Leftrightarrow 4x = 1\ Leftrightarrow x = frac14endarray)
Vậy tập nghiệm của pmùi hương trình là (S = left frac14 ight\).
b) (3x^2 - 3x = left( x - 1 ight)left( x + 3 ight))
(eginarrayl3x^2 - 3x = left( x - 1 ight)left( x + 3 ight)\ Leftrightarrow 3x^2 - 3x - left( x - 1 ight)left( x + 3 ight) = 0\ Leftrightarrow 3xleft( x - 1 ight) - left( x - 1 ight)left( x + 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)left< 3x - left( x + 3 ight) ight> = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( 3x - x - 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( 2x - 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarrayl2x - 3 = 0\x - 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = frac32\x = 1endarray ight.endarray)
Vậy (S = left frac32;,,1 ight\).
c) (fracx - 2x + 2 - frac3x - 2 = frac2x - 22x^2 - 4)
(fracx - 2x + 2 - frac3x - 2 = frac2x - 22x^2 - 4)
Điều kiện: (left{ eginarraylx + 2 e 0\x - 2 e 0\x^2 - 4 e 0endarray ight.)( Leftrightarrow left eginarraylx e - 2\x e 2endarray ight.)
(eginarrayl Leftrightarrow fracleft( x - 2 ight)^2left( x + 2 ight)left( x - 2 ight) - frac3left( x + 2 ight)left( x + 2 ight)left( x - 2 ight) = frac2x - 22left( x + 2 ight)left( x - 2 ight)\ Rightarrow left( x - 2 ight)^2 - 3left( x + 2 ight) = 2x - 22\ Leftrightarrow x^2 - 4x + 4 - 3x - 6 = 2x - 22\ Leftrightarrow x^2 - 4x + 4 - 3x - 6 - 2x + 22 = 0\ Leftrightarrow x^2 - 9x + 20 = 0\ Leftrightarrow x^2 - 4x - 5x + trăng tròn = 0\ Leftrightarrow xleft( x - 4 ight) - 5left( x - 4 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 4 ight)left( x - 5 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx - 4 = 0\x - 5 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 4,,,left( tm ight)\x = 5,,left( tm ight)endarray ight.endarray)
Vậy tập nghiệm của phương thơm trình là (S = left 4;,,5 ight\).
Bài 2 (VD):
Pmùi hương pháp:
Các bước giải bài bác tân oán bằng cách lập phương trình:
Call số thành phầm cơ mà tổ sẽ dự định làm là (x) (sản phẩm, (x in mathbbN^*)).
Thời gian tổ xong công việc theo dự tính là (fracx120) (ngày).
Theo thực tế, số sản phẩm cơ mà tổ làm được là (x + 10) (sản phẩm).
Thời gian tổ kết thúc quá trình theo thực tế là (fracx + 10150) (ngày).
Xem thêm: Easy Sysprep 4 - Easy Sysprep V4 Tiếng Việt
Dựa vào mang thiết bài đến nhằm lập phương thơm trình. Giải pmùi hương trình tìm ẩn (x.)
Đối chiếu cùng với điều kiện rồi kết luận
Cách giải:
Giải bài toán thù bằng cách lập phương thơm trình:
Điện thoại tư vấn số thành phầm nhưng mà tổ đã dự định làm là (x) (sản phẩm, (x in mathbbN^*)).
Thời gian tổ xong công việc theo ý định là (fracx120) (ngày).
Theo thực tiễn, số sản phẩm nhưng tổ làm cho được là (x + 10) (sản phẩm).
Thời gian tổ hoàn thành công việc theo thực tế là (fracx + 10150) (ngày).
Vì tổ sẽ có tác dụng dứt trước thời hạn dự định là (4) ngày yêu cầu ta tất cả phương thơm trình:
(eginarrayl,,,,fracx + 10150 + 4 = fracx120\ Leftrightarrow frac4left( x + 10 ight)600 + frac2400600 = frac5x600\ Rightarrow 4left( x + 10 ight) + 2400 = 5x\ Leftrightarrow 4x + 40 + 2400 = 5x\ Leftrightarrow x = 2440,,left( tm ight)endarray)
Vậy số thành phầm cơ mà tổ vẫn dự định có tác dụng là (2440) thành phầm.
Câu 3 (VD):
Phương thơm pháp:
a) Áp dụng trường thích hợp đồng dạng thứ nhất (góc-góc).
b) Áp dụng tín hiệu nhận thấy hình chữ nhật (tứ giác có bố góc vuông).
c) Áp dụng tính chất của hình chữ nhật (hình chữ nhật bao gồm hai tuyến đường chéo cánh bằng nhau).
Từ câu a) ta tìm được (AH) với từ đó suy ra (DE).
d) Chứng minh: (DH^2 = DB.DA), (EH^2 = EC.EA).
Sau kia, vận dụng tính chất hình chữ nhật, định lý Py-ta-go nhằm suy ra vấn đề cần chứng tỏ.
Cách giải:
Cho (Delta ABC) vuông làm việc (A), con đường cao (AH).
a) Chứng minc (Delta AHB slặng Delta CAB) và (AH.CB = AB.AC).
Xét (Delta AHB) và (Delta CAB) ta có:
(angle AHB = angle CAB,,left( = 90^0 ight))
(angle C) chung
( Rightarrow Delta AHB slặng Delta CAB) (góc - góc)
( Rightarrow fracAHCA = fracABCB) (Tỷ số cặp cạnh tương ứng)
( Rightarrow fracAHAC = fracABBC Rightarrow AH.BC = AB.AC) (đpcm).
b) Gọi (D,,,E) lần lượt là hình chiếu của (H) lên (AB,,,AC). Tứ giác (DHEA) là hình gì? Vì sao?
Theo đề bài bác, ta có:
(Delta ABC) vuông trên (A) ( Rightarrow angle BAC = 90^0) tuyệt (angle DAE = 90^0)
(HD ot AB) trên (D)( Rightarrow angle HDA = 90^0)
(HE ot AC) tại (E)( Rightarrow angle HEA = 90^0)
Xét tđọng giác (DHEA) có (angle DAE = angle HDA = angle HEA = 90^0).
( Rightarrow ) Tứ đọng giác (DHEA) là hình chữ nhật (tín hiệu nhận biết)
c) Cho (AB = 9cm,,,AC = 12cm). Tính (DE).
Xét (Delta ABC) vuông tại (A), vận dụng định lý Py-ta-go ta có:
(AB^2 + AC^2 = BC^2)
( Rightarrow BC^2 = 9^2 + 12^2 = 225)
( Rightarrow BC = 15left( cm ight))
Theo câu (a)) ta có:
(eginarraylAH.BC = AB.AC\ Rightarrow AH = fracAB.ACBC = frac9.1215 = 7,2left( cm ight)endarray)
Vì (DHEA) là hình chữ nhật bắt buộc (DE = AH) (tính chất của hình chữ nhật).
Mà (AH = 7,2cm) cần (DE = AH = 7,2cm).
d) Chứng minh rằng (AH^2 = DA,.,DB + EA,.,EC).
Xét (Delta BDH) cùng (Delta HDA) có:
(angle BDH = angle HDA,,left( = 90^0 ight))
(angle BHD = angle HAD) (thuộc phụ với (angle DHA))
( Rightarrow Delta BDH syên Delta HDA) (góc-góc)
( Rightarrow fracBDHD = fracDHDA) ( Rightarrow DH^2 = DB.DA)
Xét (Delta CEH) với (Delta HEA) có:
(angle CEH = angle HEA,,left( = 90^0 ight))
(angle CHE = angle HAE) (thuộc phú cùng với (angle EHA))
( Rightarrow Delta CEH sim Delta HEA) (góc-góc)
( Rightarrow fracCEHE = fracEHEA)( Rightarrow EH^2 = EC.EA)
Vì (DHEA) là hình chữ nhật nên (EH = AD)(tính chất của hình chữ nhật).
( Rightarrow AD^2 = EH^2 = EC.EA)
Ta có:
(left. eginarraylDH^2 = DB.DA\AD^2 = EC.EAendarray ight\)
( Rightarrow DH^2 + AD^2 = )(BD.AD + EC.EA) (left( 1 ight))
Mà (Delta ADH) vuông tại (D), áp dụng định lý Py-ta-go ta có: (AH^2 = DH^2 + AD^2) (left( 2 ight))
Từ (left( 1 ight)) cùng (left( 2 ight)) ( Rightarrow )(AH^2 = EC.EA + BD.AD)( đpcm).
Câu 4 (VDC):
Phương thơm pháp:
- Tìm điều kiện xác định.
- Đưa phương trình đang mang lại về dạng (ax + b = 0) tuyệt (ax = - b).
+ Nếu (a = 0): Phương thơm trình (ax + b = 0) trở thành (0x + b = 0), Khi đó:
Trường hơp 1: Với (b = 0) thì pmùi hương trình (ax + b = 0) tất cả nghiệm đúng với tất cả (x in mathbbR).
Trường hợp 2: Với (b e 0) thì phương thơm trình (ax + b = 0) vô nghiệm.
+ Nếu (a e 0): (ax + b = 0 Leftrightarrow x = - fracba).
Do đó, phương thơm trình tất cả nghiệm duy nhất (ax + b = 0 Leftrightarrow x = - fracba).
Kết phù hợp với điều kiện khẳng định để search (m).
Cách giải:
Giải cùng biện luận phương trình sau theo tsay mê số (m):
(fracx + 1x + 2 + m = fracx - 1x + 2 - m)
Điều kiện: (x e - 2 - m); (x e - 2 + m)
(eginarrayl,,,,,,fracx + 1x + 2 + m = fracx - 1x + 2 - m,,,,,,,,\ Rightarrow left( x + 1 ight)left( x + 2 - m ight) = left( x - 1 ight)left( x + 2 + m ight)\ Leftrightarrow x^2 + 2x - mx + x + 2 - m = x^2 + 2x + xm - x - 2 - m\ Leftrightarrow left( x^2 - x^2 ight) + left( 2x - 2x ight) - left( mx + mx ight) + left( x + x ight) = left( - 2 - 2 ight) - m + m\ Leftrightarrow - 2mx + 2x = - 4\ Leftrightarrow - 2left( m - 1 ight)x = - 4\ Leftrightarrow left( m - 1 ight)x = 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight)endarray)
+) TH1: (m -1 = 0)( Leftrightarrow ) (m = 1)
Pmùi hương trình(,left( 1 ight))gồm dạng (0x = 2) (phương trình vô nghiệm).
+) TH2: (m -1 e 0)( Leftrightarrow ) (m e 1)
Phương thơm trình(,left( 1 ight)) ( Leftrightarrow )(x = frac2m - 1).
Kết phù hợp với ĐK (x e - 2 - m), (x e - 2 + m) ta có:
(left{ eginarraylfrac2m - 1 e - 2 - m\frac2m - 1 e - 2 + mendarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarrayl2 e left( - 2 - m ight)left( m - 1 ight)\2 e left( - 2 + m ight)left( m - 1 ight)endarray ight.)
( Leftrightarrow left{ eginarrayl2 e - 2m + 2 - m^2 + m\2 e - 2m + 2 + m^2 - mendarray ight.)
( Leftrightarrow left{ eginarrayl - m^2 - m e 0\m^2 - 3m e 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylm e 0\m e - 1\m e 3endarray ight.)
Kết luận:
Với (m = 1), (m = -1),(m = 0),(m = 3), phương thơm trình bao gồm tập nghiệm là: (S = emptyset ).
Với (m e 0,,,m e pm 1,,,m e 3), phương trình gồm tập nghiệm là:(S = left frac2m - 1 ight\).
