Đề thi học kì 1 toán 9 trắc nghiệm

Câu 1 : Điều kiện để biểu thức(A = dfrac2017sqrt x - 1) xác định là:

A.

Bạn đang xem: Đề thi học kì 1 toán 9 trắc nghiệm

(x > 0)

B.(x > 1)

C.(x > 0,x e 1)

D.(x ge 0,x e 1)

Câu 2 (TH): Cho(sqrt x - 1 = 2), quý giá của (x) là:

A.( - 3) B.3

C.( - 1) D.5

Câu 3 : Cho biểu thức (P = sqrt dfrac5a32 .sqrt dfrac2a5 ) cùng với (a ge 0), tác dụng thu gọn gàng của (P) là:

A.(dfracsqrt a 16). B.(dfraca4).

C.(dfraca16). D.(dfracsqrt a 4).

Câu 4 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất tất cả trang bị thị đi qua điểm (Aleft( 1;4 ight))là:

A.(y = x^2 + 3) B.(y = x - 3)

C.(y = 4x). D.(y = 4 - x).

Câu 5 : Cho 2 mặt đường trực tiếp (left( d_1 ight):y = left( m^2 + 1 ight)x + 2) cùng (left( d_2 ight):y = 5x + m). Hai mặt đường thẳng đó trùng nhau khi:

A.(m = pm 2) B.(m = 2)

C.(m = - 2) D.(m e pm 2)

Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các hệ thức sau, hệ thức đúng là:

A.(sin C = dfracBCAC) 

B.(cos C = dfracBCAC)

C.(chảy C = dfracABAC) 

D.(cot C = dfracABAC)

Câu 7 : Cho hai điểm phân biệt A, B. Số mặt đường trực tiếp trải qua nhì điểm A, B là:

A.0 B.1

C.2 D.Vô số

Câu 8 : Cho mẫu vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của con đường tròn (left( O,3cm ight)), (MA = 4cm). Độ dài đoạn thẳng AB là:

A.4,8cm B.2,4cm

C.1,2centimet D.9,6cm

 

 
*

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1: (2 điểm) 

Cho nhị biểu thức (A = dfracsqrt x - 5sqrt x ) với (B = dfracsqrt x sqrt x - 5 - dfrac3sqrt x x - 25) với(x > 0,x e 25).

a) Tính giá trị biểu thức (A) khi(x = 81).

b) Cho(Phường = A.B), chứng tỏ rằng (Phường = dfracsqrt x + 2sqrt x + 5)

c) So sánh (P) và(P^2).

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Đổi Tên Trên Google, Thay Đổi Tên Trên Tài Khoản Gmail

Câu 2: (2 điểm) 

Cho hàm số (y = left( m + 2 ight)x + 2m^2 + 1) ((m)là ttê mê số)

a)Vẽ đồ vật thị hàm số bên trên khi(m = - 1). 

b)Tìm (m)nhằm hai đường thẳng (left( d ight)y = left( m + 2 ight)x + 2m^2 + 1)và (left( d" ight):y = 3x + 3) cắt nhau trên một điểm bên trên trục tung.

Câu 3: (3,5 điểm)

Cho con đường tròn (left( O ight)) đường kính AB với điểm C nằm trong con đường tròn (left( O ight))(C khác Avà B) sao cho(AC > BC). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc cùng với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến đường tại Acủa đường tròn (left( O ight)) cắt OHtại D. Đoạn thẳng DB giảm mặt đường tròn (left( O ight)) tại E.

a) Chứng minch (HA = HC,angle DCO = 90^o)

b) Chứng minch rằng (DH.DO = DE.DB)

c) Trên tia đối của tia EA rước điểm F sao cho Elà trung điểm cạnh AF. Từ F vẽ mặt đường thẳng vuông góc cùng với đường thẳng AD tại K. Đoạn thẳng FK giảm mặt đường thẳng BC tại M. Chứng minh(MK = MF).

Câu 4: (0,5 điểm) 

Cho những số dương (x,y) thoả mãn(x + y le dfrac43). Tìm giá trị bé dại nhất của biểu thức

(S = x + y + dfrac34x + dfrac34y)


LG bài xích 1

Lời giải chi tiết:

Câu 1: Cho nhì biểu thức (A = dfracsqrt x - 5sqrt x ) với (B = dfracsqrt x sqrt x - 5 - dfrac3sqrt x x - 25) với(x > 0,x e 25).

a) Tính cực hiếm biểu thức (A) lúc (x = 81).

Với(x = 81) ta có(A = dfracsqrt 81 - 5sqrt 81 = dfrac9 - 59 = dfrac49).

Vậy với (x = 81) ta có(A = dfrac49).

b) Cho (P = A.B), chứng tỏ rằng (P. = dfracsqrt x + 2sqrt x + 5)

(eginarraylB = dfracsqrt x sqrt x - 5 - dfrac3sqrt x x - 25\;;; = dfracsqrt x left( sqrt x + 5 ight)left( sqrt x - 5 ight)left( sqrt x + 5 ight) - dfrac3sqrt x left( sqrt x - 5 ight)left( sqrt x + 5 ight)\;;; = dfracx + 5sqrt x - 3sqrt x left( sqrt x - 5 ight)left( sqrt x + 5 ight) = dfracx - 2sqrt x left( sqrt x - 5 ight)left( sqrt x + 5 ight).endarray)

Xét(P = A.B = dfracsqrt x - 5sqrt x .dfracx + 2sqrt x left( sqrt x - 5 ight)left( sqrt x + 5 ight) )(;= dfracsqrt x - 5sqrt x .dfracsqrt x left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x + 5 ight)left( sqrt x - 5 ight) )(;= dfracsqrt x + 2sqrt x + 5).

Vậy (P = dfracsqrt x + 2sqrt x + 5).()

c) So sánh (P) với (P^2).

Xét hiệu (P - P^2 = Pleft( 1 - P ight)).

Nhận thấy: (left{ eginarraylsqrt x + 2 > 0;forall x > 0\sqrt x + 5 > 0;forall x > 0endarray ight. Rightarrow dfracsqrt x + 2sqrt x + 5 > 0;forall x > 0 Rightarrow Phường > 0;forall x > 0). (1)

Xét (1 - P.. = 1 - dfracsqrt x + 2sqrt x + 5 = dfracsqrt x + 5 - left( sqrt x + 2 ight)sqrt x + 5 = dfrac3sqrt x + 5).

Vì (sqrt x + 5 > 0;forall x > 0)

(Rightarrow dfrac3sqrt x + 5 > 0;forall x > 0 Rightarrow 1 - Phường. > 0;forall x > 0). (2)

Từ (1) cùng (2) ( Rightarrow Pleft( 1 - P ight) > 0;forall x > 0 Rightarrow P. - P^2 > 0;forall x > 0 Rightarrow P > P^2;forall x > 0).

Vậy (Phường. > P^2) với mọi x thỏa mãnĐKXĐ.


LG bài 2

Lời giải chi tiết:

Câu 2:

Cho hàm số (y = left( m + 2 ight)x + 2m^2 + 1) ((m)là tyêu thích số)

a) Vẽ thứ thị hàm số trên khi(m = - 1).

Với (m = - 1) ta bao gồm hàm số gồm dạng:(y = x + 3)

Chọn(x = 0 Rightarrow y = 3 Rightarrow )(Aleft( 0;3 ight))ở trong thứ thị hàm số

Chọn(y = 0 Rightarrow x + 3 = 0 Leftrightarrow x = - 3 Rightarrow Bleft( - 3;;0 ight)) thuộc vật dụng thị hàm số.

Từ đó ta có vật dụng thị hàm số:

*

b)Tìm (m)nhằm hai đường thẳng (left( d ight)y = left( m + 2 ight)x + 2m^2 + 1)với (left( d" ight):y = 3x + 3) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Pmùi hương trình của trục tung gồm dạng (x = 0). Tgiỏi (x = 0) vào hàm số (left( d" ight):y = 3x + 3) ta có (y = 3)

Suy ra (Aleft( 0;3 ight)) là giao điểm của(left( d" ight):y = 3x + 3) và trục tung.

Vì hai đường trực tiếp (left( d ight):y = left( m + 2 ight)x + 2m^2 + 1)cùng (left( d" ight):y = 3x + 3) cắt nhau tại một điểm trên trục tung cần điểm (Aleft( 0;3 ight)) nằm trong mặt đường trực tiếp (left( d ight):y = left( m + 2 ight)x + 2m^2 + 1)

( Rightarrow 3 = left( m + 2 ight).0 + 2m^2 + 1 Leftrightarrow m^2 = 1 Leftrightarrow m = pm 1).

Với (m = 1 Rightarrow y = 3x + 3 Rightarrow )(left( d ight)) trùng cùng với (left( d" ight):y = 3x + 3) (nhiều loại bởi ví như hai đường trực tiếp trùng nhau thì cần yếu giảm nhau tại 1 điểm)

Với (m = - 1 Rightarrow y = x + 3) (thỏa mãn)

Vậy(m = - 1) là quý hiếm yêu cầu tìm kiếm.


LG bài xích 3

Lời giải chi tiết:

Câu 3:

Cho đường tròn (left( O ight)) mặt đường kính AB cùng điểm C nằm trong con đường tròn (left( O ight))(C khác Avà B) sao cho(AC > BC). Qua O vẽ con đường thẳng vuông góc cùng với dây cung AC tại H. Tiếp con đường tại A của mặt đường tròn (left( O ight)) cắt OH tại D. Đoạn thẳng DB giảm con đường tròn (left( O ight)) tại E

*

a)Chứng minh (HA = HC,angle DCO = 90^o)

Xét tam giác AOC có: (AO = CO)(do thuộc là chào bán kính), suy ra tam giác AOC cân nặng tại O

Mà có OH là con đường cao ứng với đỉnh O nên OH bên cạnh đó cũng chính là trung trực của AC

Suy ra (HA = HC). (đpcm)

Xét tam giác AOC cân nặng tại O có OH là con đường cao, suy ra OH mặt khác là con đường phân giác

( Rightarrow angle AOH = angle COH).

Xét tam giác DOC và tam giác DOA có:

+) Chung cạnh OD

+) (AO = CO)(do thuộc là cung cấp kính)

+) (angle AOH = angle COH)

( Rightarrow Delta DOC = Delta DOA Rightarrow angle DCO = angle DAO = 90^o)(do AD là tiếp tuyến cần (angle DAO = 90^o))()()

b)Chứng minch rằng (DH.DO = DE.DB)

Xét tam giác vuông ADO vuông tại A có AHlà mặt đường cao

( Rightarrow AD^2 = DH.DO) (hệ thức lượng vào tam giác vuông) (1)

Xét tam giác vuông DABvuông tại A có AElà đường cao ( AE vuông góc với BD vày (angle AEB)là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)

( Rightarrow AD^2 = DE.DB) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (DH.DO = DE.DB;;left( = AD^2 ight)) (đpcm) ()()

c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho Elà trung điểm cạnh AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với mặt đường thẳng AD tại K. Đoạn thẳng FKgiảm con đường thẳng BC tại M. Chứng minh(MK = MF).

Kéo dài BM cắt AD tại GGF cắt AB tại L

Xét tam giác ABG có:

(eginarraylDO//BG;left( ot AC ight)\OA = OB;left( = R ight)endarray)

( Rightarrow AD = DG) (đặc điểm mặt đường trung bình)

Xét tam giác GFA có:

+) D là trung điểm củaAG (do(AD = DG))

+)E là trung điểm của AF (đưa thiết)

( Rightarrow )DE tuy vậy tuy nhiên với GF(đặc thù mặt đường trung bình)

Xét tam giác GAL có:

+) D là trung điểm AG (vị (AD = DG))

+) DB tuy nhiên tuy nhiên với GL (do DE tuy nhiên song với GF)

Suy ra B là trung điểm của AL (đặc thù mặt đường trung bình), suy ra(AB = dfrac12AL)()

Xét tam giác GKM có KM tuy vậy tuy vậy với AB (vị thuộc vuông góc với AG)

( Rightarrow dfracKMAB = dfracKGAG) (định lí Ta-lét) (3)

Xét tam giác GAL có KF tuy nhiên tuy nhiên với AL (do thuộc vuông góc với AG)

( Rightarrow dfracKFAL = dfracGKAG) (định lí Ta-lét) (4)

Từ (3) với (4) ( Rightarrow dfracKMAB = dfracKFAL). Mà gồm (AB = dfrac12AL) (cmt)

( Rightarrow KM = dfrac12KF Rightarrow MF = KF - KM = KF - dfrac12KF = dfrac12KF Rightarrow KF = KM)(đpcm).


LG bài 4

Lời giải bỏ ra tiết:

Cho những số dương (x,y) thoả mãn(x + y le dfrac43). Tìm cực hiếm bé dại độc nhất vô nhị của biểu thức(S = x + y + dfrac34x + dfrac34y)

Ta có: (S = left( x + dfrac49x ight) + left( y + dfrac49y ight) + dfrac1136left( dfrac1x + dfrac1y ight)).

Áp dụng bất đẳng thức Co-đắm đuối có:

(eginarrayl + );x + dfrac49x ge 2sqrt x.dfrac49x = 2.sqrt dfrac49 = dfrac43\ + );y + dfrac49y ge 2sqrt y.dfrac49y = 2sqrt dfrac49 = dfrac43endarray)

Chứng minc bất đẳng thức phụ:

(dfrac1x + dfrac1y ge dfrac4x + y Leftrightarrow dfracx + yxy ge dfrac4x + y Leftrightarrow left( x + y ight)^2 ge 4xy Leftrightarrow left( x - y ight)^2 ge 0)(luôn đúng)

Áp dụng bất đẳng thức phụ trên có: (dfrac1136left( dfrac1x + dfrac1y ight) ge dfrac1136.dfrac4x + y)

Mà bao gồm (x + y le dfrac43 Rightarrow dfrac1136.left( dfrac1x + dfrac1y ight) ge dfrac1136.dfrac4x + y ge dfrac1136.dfrac4dfrac43 = dfrac1112).

( Rightarrow S = left( x + dfrac49x ight) + left( y + dfrac49y ight) + dfrac1136left( dfrac1x + dfrac1y ight) ge dfrac43 + dfrac43 + dfrac1112 = dfrac4312).

Dấu “=” xẩy ra ( Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac49x\y = dfrac49y\x + y = dfrac43\x = yendarray ight. Leftrightarrow x = y = dfrac23)

Vậy cực hiếm bé dại tốt nhất của biểu thức là (dfrac4312) khi(x = y = dfrac23).