ĐỀ THI KÌ 1 TOÁN 8

2.Cho (Delta ABC)có cạnh(BC = 12cm). Gọi(M)và(N)theo lần lượt là trung điểm của các cạnh(AB,,AC) . Tính(MN).

Bạn đang xem: Đề thi kì 1 toán 8


Bài 2 (2 điểm)

1.Tìm(x), biết:

a)(left( x + 2 ight)^2 - left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0)

b)(left( x^2 - 2x + 1 ight):left( x - 1 ight) + 5x = 8)

2.Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:

a.(2x^2 - 14x)

b.(x^2 - y^2 + 5x + 5y)


Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức: (A = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1)

a) Với quý giá như thế nào của (x) thì giá trị của biểu thức(A)được xác định?

b)Rút gọn biểu thức (A).

c)Tìm những quý giá nguyên ổn của(x)để biểu thức(A)có giá trị ngulặng.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho (Delta ABC)vuông tại(A), mặt đường cao (AM). gọi (D,,E) lần lượt là chân các con đường vuông góc kẻ từ bỏ (M) mang lại những cạnh(AB,,AC).

a)Tứ giác(A mDME) là hình gì? Vì sao?

b)Chứng minh: (AM.BC = AB.AC)

c)Gọi(I)là trung điểm của(MC). Chứng minc rằng (Delta DEI) vuông.

d) (Delta ABC) nên có thêm điều kiện gì nhằm (DE = 2 mEI).

Bài 5 (0,5 điểm) Cho (x,y)thỏa mãn nhu cầu đẳng thức (2x^2 + 2y^2 + 3xy - x + y + 1 = 0). Tính giá trị của biểu thức (P = left( x + 2y ight)^5 + left( y + 1 ight)^4 + left( x - 2 ight)^3).

Xem thêm: Mẹo chơi bắn cá online đổi thưởng cực hay


LG bài bác 1

Lời giải bỏ ra tiết:

1. Thực hiện tại phnghiền tính:

a)(2xleft( x^2 - 3y ight) = 2x.x^2 - 2x.3y = 2x^3 - 6xy)

b)( - 18x^3y^4:3xy^4 = - dfrac18x^3y^43xy^4 = - 6x^2.)

2.

*

Cho (Delta ABC)có cạnh(BC = 12cm). Gọi(M)(N)lần lượt là trung điểm của những cạnh(AB,,AC) . Tính(MN) .

Vì(M,,N)là trung điểm của(AB,,AC) (gt)

( Rightarrow MN)là mặt đường trung bình của(Delta ABC) (tín hiệu nhận biết đường

vừa đủ của tam giác)

( Rightarrow MN = dfracBC2 = 12:2 = 6cm) (đặc điểm con đường mức độ vừa phải của tam giác)


LG bài xích 2

Lời giải bỏ ra tiết:

1. Tìm biết:

(eginarrayla),,left( x + 2 ight)^2 - left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x + 2 - x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow 4left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow x + 2 = 0\ Leftrightarrow x = - 2endarray)

(eginarraylb),,,left( x^2 - 2x + 1 ight):left( x - 1 ight) + 5x = 8\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2:left( x - 1 ight) + 5x = 8\ Leftrightarrow x - 1 + 5x = 8\ Leftrightarrow 6x = 9\ Leftrightarrow x = dfrac32endarray)

 2. Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:

(a),,2x^2 - 14x, m = , m2xleft( x - 7 ight))

(eginarraylb),,x^2 - y^2 + 5x + 5y = left( x^2 - y^2 ight) + 5left( x + y ight)\ = left( x + y ight)left( x - y ight) + 5left( x + y ight)\ = left( x + y ight)left( x - y + 5 ight).endarray)


LG bài xích 3

Lời giải đưa ra tiết:

Cho biểu thức(A = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1)

a) Để A xác định( Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 1 e 0\x + 1 e 0\x - 1 e 0endarray ight. Leftrightarrow x e pm 1)

b) Điều kiện: (x e pm 1.)

(eginarraylA = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1 \;;;= dfrac2x^2 + xleft( x - 1 ight) - xleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)\;;; = dfrac2x^2 + x^2 - x - x^2 - xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight) \;;;= dfrac2x^2 - 2xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight)\;;; = dfrac2xleft( x - 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight) = dfrac2xx + 1.endarray)

c) Điều kiện: (x e pm 1.)

Ta có: (A = dfrac2xx + 1 = 2 - dfrac2x + 1)

Để(A)đạt giá trị nguim thì (2 vdots left( x + 1 ight) Rightarrow left( x + 1 ight) in ) Ư(2) ( = left pm 1; pm 2 ight\)

(x + 1)

1

-1

2

-2

(x)

0 (tm)

-2 (tm)

1 (ktm)

-3 (tm)

 

Vậy cùng với (x in left 0; - 2; - 3 ight\) thì (A) nguim.


LG bài xích 4

Lời giải đưa ra tiết:

*

a) Vì (left{ eginarraylM mD ot AB\ME ot ACendarray ight.left( gt ight) Rightarrow angle M mDA = angle ME mA = 90^0)

Xét tứ giác (A mDME)có: (left{ eginarraylangle MDA = angle ME mA = 90^0left( cmt ight)\angle DAE = 90^0left( gt ight)endarray ight.)

( Rightarrow ) Tứ giác (A mDME) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)Xét (Delta AMC) với (Delta BAC) có:

(left{ eginarraylangle AMC = angle BAC = 90^0left( gt ight)\angle C,,chungendarray ight. Rightarrow Delta AMC syên ổn Delta BACleft( g - g ight))

( Rightarrow dfracAMAB = dfracACBC Rightarrow AM.BC = AB.AC) (tính chất nhị tam giác đồngdạng)

c)Hotline (O) là giao điểm của (DE) với (AM). Ta có (DME mA) là hình chữ nhật (cmt)

( Rightarrow OM = OE) (đặc điểm hình chữ nhật)

( Rightarrow Delta OM mE)cân nặng tại(O) (dấu hiệu nhận thấy tam giác cân)

( Rightarrow angle OME = angle OEM) (tính chất tam giác cân)

Xét (Delta MEC) vuông trên (E) cùng tất cả (I) là trung điểm của (MC) (gt)

( Rightarrow EI = dfracMC2left( 1 ight)) (tính chất trong tam giác vuông, con đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Mà(I)là trung điểm của(MC) (gt) ( Rightarrow XiaoMI = ICleft( 2 ight)) (đặc điểm trung điểm)

Từ (1) và (2) suy ra(EI = XiaoMI Rightarrow Delta MIE)cân tại(I) (tín hiệu nhận biết tam giác cân)

( Rightarrow angle IME = angle IEM) (tính chất tam giác cân)

Mặtkhác, (angle AME + angle EMC = 90^0 Rightarrow angle DEM + angle MEI = 90^0)

( Rightarrow Delta DEI) vuông trên (E) (tín hiệu nhận thấy tam giác cân)

d)Vì(EI = dfracMC2left( cmt ight) Rightarrow MC = 2 mEI). Mà(DE = 2 mEI Rightarrow DE = MC)

Suyra (D,,E) là trung điểm của (AB)và(AC). Thật vậy, ta có:

(D,,E)là trung điểm của (AB) và (AC) ( Rightarrow DE)là đường mức độ vừa phải của(Delta ABC) (tín hiệu nhận biết mặt đường vừa phải của tam giác)

( Rightarrow DE//BC) (tính chất mặt đường mức độ vừa phải của tam giác) (3)

Mà DMEA là hình chữ nhật (cmt) ( Rightarrow DM//A mE) (tính chất hình chữ nhật)

Hay (DM//ECleft( 4 ight)) .

Từ (3) cùng (4) suy ra tứ giác(DMCE)là hình bình hành (tín hiệu nhận biết hình bình hành)

( Rightarrow DE = MC) (đặc điểm hình bình hành)

Mà(MC = 2 mEIleft( cmt ight) Rightarrow DE = 2 mEI).

Vậy để(DE = 2 mEI)thì(D,,E)là trung điểm của(AB)và(AC).


LG bài 5

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(eginarrayl;;;;;2x^2 + 2y^2 + 3xy - x + y + 1 = 0\ Leftrightarrow 4x^2 + 4y^2 + 6xy - 2x + 2y + 2 = 0\ Leftrightarrow left( x^2 - 2x + 1 ight) + left( y^2 + 2y + 1 ight) + 3left( x^2 + y^2 + 2xy ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + 3left( x + y ight)^2 = 0\ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 1 = 0\y + 1 = 0\x + y = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1\x = - yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1endarray ight.endarray)

Thay(left{ eginarraylx = 1\y = - 1endarray ight.)vào(P. = left( x + 2y ight)^5 + left( y + 1 ight)^4 + left( x - 2 ight)^3)ta được:

(P = left( 1 - 2 ight)^5 + left( - 1 + 1 ight)^4 + left( 1 - 2 ight)^3 = - 2).