c) (fracx - 1x + 2 - fracxx - 2 = frac7x - 64 - x^2)
Câu 2 (3,0 điểm): Giải bài toán bằng phương pháp lập phương thơm trình:
Một xe pháo lắp thêm đi từ bỏ (A) đến (B) với vận tốc với thời gian ý định trước. Sau Khi đi được nửa quãng đường, xe pháo tăng gia tốc thêm (10,km/h), vày vậy xe máy đi mang lại (B) mau chóng hơn (30) phút ít đối với ý định. Tính gia tốc ý định của xe cộ trang bị, biết quãng mặt đường (AB) lâu năm ( m120,km).
Bạn đang xem: Đề thi toán giữa kì 2 lớp 8
Câu 3 (3,5 điểm): Cho (Delta ABC) vuông tại (A), mặt đường cao (AH). Đường phân giác của (angle ABC) cắt (AC) trên (D) và giảm (AH) trên (E).
a) Chứng minh: (Delta ABC) đồng dạng (Delta HBA) và (AB^2 = BC.BH).
b) Biết (AB = 9centimet,,,BC = 15cm). Tính (DC) cùng (AD).
c) Hotline (I) là trung điểm của (ED). Chứng minh: (angle BIH = angle ACB).
Câu 4 (0,5 điểm): Giải phương trình: (left( 2017 - x ight)^3 + left( 2019 - x ight)^3)( + left( 2x - 4036 ight)^3 = 0).
Lời giải bỏ ra tiết
Câu 1 (VD)
Phương thơm pháp:
a) Đưa phương thơm trình sẽ mang lại về dạng pmùi hương trình tích:
(Aleft( x ight).Bleft( x ight) = 0)( Leftrightarrow left< eginarraylAleft( x ight) = 0\Bleft( x ight) = 0endarray ight.)
b) Phương thơm trình không chứa ẩn sinh hoạt mẫu:
Đưa phương trình về dạng (ax + b = 0) xuất xắc (ax = - b).
c) Pmùi hương trình cất ẩn sống mẫu:
+ Tìm ĐK xác định của phương trình.
+ Quy đồng nhì vế của phương thơm trình rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Tóm lại.
Cách giải:
Giải các pmùi hương trình:
a) (left( x - 5 ight)^2 + 3left( x - 5 ight) = 0)
(eginarraylleft( x - 5 ight)^2 + 3left( x - 5 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 5 ight).left( x - 5 ight) + 3.left( x - 5 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 5 ight)left< left( x - 5 ight) + 3 ight> = 0\ Leftrightarrow left( x - 5 ight)left( x - 5 + 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 5 ight)left( x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx - 5 = 0\x - 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 5\x = 2endarray ight.endarray)
Vậy tập nghiệm của phương thơm trình là (S = left 2;,,5 ight\).
b) (frac2x - 13 - frac5x + 27 = x + 13)
(eginarrayl,,,,,,,frac2x - 13 - frac5x + 27 = x + 13\ Rightarrow 7left( 2x - 1 ight) - 3left( 5x + 2 ight) = 21left( x + 13 ight)\ Leftrightarrow left( 14x - 7 ight) - left( 15x + 6 ight) = 21x + 273\ Leftrightarrow 14x - 7 - 15x - 6 = 21x + 273\ Leftrightarrow 14x - 15x - 21x = 7 + 6 + 273\ Leftrightarrow - 22x = 286\ Leftrightarrow x = - 13endarray)
Vậy tập nghiệm của pmùi hương trình là (S = left - 13 ight.)
c) (fracx - 1x + 2 - fracxx - 2 = frac7x - 64 - x^2)
Điều kiện: (x e pm 2).
(eginarrayl,,,,,,,,fracx - 1x + 2 - fracxx - 2 = frac7x - 64 - x^2\ Rightarrow fracx - 12 + x + fracx2 - x = frac7x - 64 - x^2\ Leftrightarrow fracx - 12 + x + fracx2 - x = frac7x - 6left( 2 - x ight)left( 2 + x ight)\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( 2 - x ight) + xleft( 2 + x ight) = 7x - 6\ Leftrightarrow 2x - x^2 - 2 + x + 2x + x^2 = 7x - 6\ Leftrightarrow 5x - 2 = 7x - 6\ Leftrightarrow 5x - 7x = - 6 + 2\ Leftrightarrow - 2x = - 4\ Leftrightarrow x = 2,,left( ktm ight)endarray)
Vậy tập nghiệm của phương thơm trình là (S = emptyset ).
Câu 2 (VD)
Phương pháp:
Gọi gia tốc dự định của xe cộ lắp thêm là (x,,left( km/h,,,x > 0 ight)).
Thời gian dự định của xe thứ nhằm đi không còn quãng con đường là (frac120x,,left( h ight)).
Thời gian xe pháo lắp thêm đi nửa quãng mặt đường đầu là (frac60x,,left( h ight)) .
Vận tốc xe thứ đi nửa quãng con đường sau là (x + 10,,left( km/h ight)).
Thời gian xe pháo thiết bị đi nửa quãng đường sau là (frac60x + 10,,left( h ight)).
Dựa vào trả thiết bài bác đến nhằm lập phương thơm trình. Giải phương trình search ẩn (x.)
Đối chiếu với điều kiện rồi Tóm lại.
Cách giải:
Call tốc độ dự định của xe pháo vật dụng là (x,,left( km/h,,,x > 0 ight)).
Thời gian dự tính của xe sản phẩm công nghệ để đi hết quãng mặt đường (AB) là (frac120x,,left( h ight)).
Thời gian xe sản phẩm đi nửa quãng mặt đường đầu là (frac60x,,left( h ight)).
Vận tốc xe pháo sản phẩm công nghệ đi nửa quãng mặt đường sau là (x + 10,,left( km/h ight)).
Thời gian xe pháo thiết bị đi nửa quãng đường sau là (frac60x + 10,,left( h ight)).
Xem thêm: Dân Chill Là Gì Trên Facebook Và Trong Bài Hát Của Đen Vâu, Chill Là Gì
Vì xe lắp thêm đi mang đến (B) mau chóng rộng (30) phút ít đối với ý định cần ta tất cả pmùi hương trình:
(eginarraylfrac60x + frac60x + 10 + frac12 = frac120x\ Rightarrow 120left( x + 10 ight) + 120x + left( x^2 + 10x ight) = 240left( x + 10 ight)\ Leftrightarrow 120x + 1200 + 120x + x^2 + 10x - 240x - 2400 = 0\ Leftrightarrow x^2 + 10x - 1200 = 0\ Leftrightarrow x^2 + 40x - 30x - 1200 = 0\ Leftrightarrow left( x^2 + 40x ight) - left( 30x + 1200 ight) = 0\ Leftrightarrow xleft( x + 40 ight) - 30left( x + 40 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 30 ight)left( x + 40 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx - 30 = 0\x + 40 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 30,,left( tm ight)\x = - 40,left( ktm ight)endarray ight.endarray)
Vậy tốc độ dự tính của xe cộ thứ là (30left( km/h ight)).
Câu 3 (VD)
Phương pháp:
a) Chứng minch hai tam giác đồng dạng theo trường vừa lòng góc – góc nhằm suy ra các tỉ số bằng nhau (left( fracABHB = fracBCBA ight)) từ bỏ đó suy ra đẳng thức (AB^2 = BC.BH).
b) Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, cần sử dụng phương pháp núm nhằm tìm kiếm được (DC) và (AD).
c) Chứng minh (angle BIH) và (angle ACB) thuộc bởi (angle BAH): Sử dụng nhì góc prúc nhau, chứng tỏ tam giác đồng dạng theo ngôi trường vừa lòng cạnh – góc – cạnh.
Cách giải:
(Delta ABC) vuông trên (A), đường cao (AH). Đường phân giác của góc (ABC) giảm (AC) trên (D) với cắt (AH) trên (E).
a) Chứng minh: (Delta ABC) đồng dạng (Delta HBA) với (AB^2 = BC.BH)
Xét (Delta ABC) cùng (Delta HBA) ta có:
(eginarraylangle B,,,chung\angle BAC = angle BHA,,left( = 90^0 ight)\ Rightarrow Delta ABC syên Delta HBA,,,left( g - g ight)endarray) chung
( Rightarrow fracABHB = fracBCBA) (Tỷ số cặp cạnh tương ứng)
( Rightarrow AB.BA = HB.BC)
( Rightarrow AB^2 = BC.BH) (đpcm)
b) Biết (AB = 9cm,,,BC = 15cm). Tính (DC) cùng (AD).
Vì (Delta ABC) vuông tại (A), vận dụng định lý Py-ta-go ta có:
(eginarrayl,,,,,,,,,AB^2 + AC^2 = BC^2\ Leftrightarrow AC^2 = BC^2 - AB^2\ Leftrightarrow AC^2 = 15^2 - 9^2\ Leftrightarrow AC^2 = 144\ Leftrightarrow AC = 12left( cm ight)endarray)
Xét (Delta ABC) bao gồm (BD) là đường phân giác của góc (ABC).
Áp dụng định lý mặt đường phân giác trong tam giác ta có:
(fracABBC = fracADDC)( Rightarrow frac915 = fracADDC)( Rightarrow fracADDC = frac35)( Rightarrow AD = frac35DC).
Ta lại có:
(eginarraylAD + DC = AC\ Leftrightarrow AD + DC = 12\ Leftrightarrow frac35DC + DC = 12\ Leftrightarrow frac85DC = 12\ Leftrightarrow DC = 7,5endarray)
(eginarrayl Rightarrow AD = AC - DC\ Leftrightarrow AD = 12 - 7,5 = 4,5endarray)
c) Call (I) là trung điểm của (ED). Chứng minh: (angle BIH = angle ACB).
Vì (Delta ABD) vuông tại (A) buộc phải (angle BDA + angle ABD = 90^0).
Vì (Delta BEH) vuông tại (H) đề xuất (angle EBH + angle BEH = 90^0).
Mà (angle ABD = angle EBH) (do (BD) là tia phân giác của (angle ABC)).
Suy ra, (angle BDA = angle BEH).
Ta lại có: (angle AED = angle BEH) (nhì góc đối đỉnh).
( Rightarrow angle AED = angle BDA,,left( = angle BEH ight)) tuyệt (angle AED = angle ADE).
( Rightarrow Delta AED) cân nặng trên (A).
Mà (I) là trung điểm của (ED) đề xuất (AI ot BD) tại (I).
Xét (Delta BEH) với (Delta AEI) có:
(angle BHE = angle EIA,,left( = 90^0 ight)).
(angle BEH = angle AEI) (nhị góc đối đỉnh).
( Rightarrow Delta BEH sim Delta AEI) (góc-góc).
( Rightarrow fracBEAE = fracEHEI)( Rightarrow fracHEBE = fracEIEA).
Xét (Delta HEI) và (Delta BEA) có:
(angle HEI = angle BEA) (nhị góc đối đỉnh).
(fracHEBE = fracEIEA) (chứng tỏ trên).
( Rightarrow Delta HEI syên ổn Delta BEA) (cạnh-góc-cạnh).
( Rightarrow angle EIH = angle EAB) (nhị góc tương ứng) giỏi (angle BIH = angle BAH) (left( 1 ight))
Ta lại có:
(left. eginarraylangle BAH + angle ABH = 90^0\angle ABH + angle ACH = 90^0endarray ight}) ( Rightarrow angle BAH = angle ACH) (left( 2 ight))
Từ (left( 1 ight))và (left( 2 ight)) suy ra (angle BIH = angle ACH) (đpcm).
Câu 4 (VDC)
Phương thơm pháp:
Dùng cách thức đặt ẩn phụ để lấy phương thơm trình sẽ cho về dạng tích (Aleft( x ight).Bleft( x ight) = 0) ( Leftrightarrow left< eginarraylAleft( x ight) = 0\Bleft( x ight) = 0endarray ight.)
Cách giải:
Giải pmùi hương trình: (left( 2017 - x ight)^3 + left( 2019 - x ight)^3 + left( 2x - 4036 ight)^3 = 0)
Đặt: (left{ eginarraylu = 2017 - x\v = 2019 - xendarray ight.)( Rightarrow u + v = 4036 - 2x)
Pmùi hương trình (left( * ight)) trsống thành:
(eginarraylu^3 + v^3 - left( u + v ight)^3 = 0\ Leftrightarrow left( u^3 + v^3 ight) - left( u^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3 ight) = 0\ Leftrightarrow u^3 + v^3 - u^3 - 3u^2v - 3uv^2 - v^3 = 0\ Leftrightarrow - 3u^2v - 3uv^2 = 0\ Leftrightarrow 3uvleft( u + v ight) = 0\ Leftrightarrow uvleft( u + v ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylu = 0\v = 0\u + v = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarrayl2017 - x = 0\2019 - x = 0\2017 - x + 2019 - x = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarrayl2017 - x = 0\2019 - x = 0\4036 - 2x = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 2017\x = 2019\x = 2018endarray ight.endarray)
