Bạn đang xem: Đề thi trường chuyên lý tự trọng - cần thơ 2018 -- 2019
#2
Dinh Xuan Hung
Xem thêm: Product ( Hàm Product Là Hàm Gì, Hàm Product
Dinc Xuan HungThành viên khá nổi bật 2015
Thành viên rất nổi bật 2016
Câu 1:
a)$A=frac2sqrtx+sqrty$
b)Vì $x,y$ là nhì nghiệm của phương trình$t^2-4t+1=0Leftrightarrow left{eginmatrix x^2-4x+1=0 & & \ y^2-4y+1=0 và & endmatrix ight. Rightarrow x^2-y^2-4x+4y=0Leftrightarrow (x-y)(x+y)-4(x-y)=0Leftrightarrow (x-y)(x+y-4)=0Rightarrow x+y=4$
Lại có:$left{eginmatrix x^2-4x+1=0 & & \ y^2-4y+1=0 & & endmatrix ight. Rightarrow x^2+y^2-4(x+y)+2=0Leftrightarrow (x+y)^2-4(x+y)+2-2xy=0Leftrightarrow xy=1$
Ta có:$A=frac2sqrtx+sqrty(A>0)Rightarrow A^2=frac4x+y+2sqrtxy=frac23Rightarrow A=sqrtfrac23$
Câu 2:
a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ cùng $(d")$ ta có:$frac2m(x+1)-m-1=-fracm2x+m^2-frac3m2+3Leftrightarrow x(m^2+4)=(2m-1)(m^2+4)Leftrightarrow x=2m-1Rightarrow y=3-m$
b)Ta có:$P=x^2-y^2+xy+2x+3y=(2m-1)^2-(3-m)^2+(2m-1)(3-m)+2(2m-1)+3(3-m)=m^2+10m-4=(m+5)^2-29geq -29Leftrightarrow m=-5$
Câu 4
a)ĐK:Đúng với đa số $x$
$2x^2-3sqrtx^2-4x+5=8(x-1)Leftrightarrow 2(x^2-4x+5)-3sqrtx^2-4x+5-2=0Leftrightarrow (sqrtx^2-4x+5-2)(2sqrtx^2-4x+5+1)=0 ightarrow sqrtx^2-4x+5=2Leftrightarrow x=...$
b)ĐK:$x> y$
PT 2:$x^2+y^2-4xyleft ( frac2x-y-1 ight )=4(4+xy)Leftrightarrow x^2+y^2-frac8xyx-y=16Rightarrow (x^2+y^2)(x-y)-8xy-16(x-y)=0Leftrightarrow (x-y-4)left < x^2+y^2+4(x-y) ight >=0Rightarrow x=y+4$
Đến đây chúng ta từ giải tiếp nhé!
Câu 6:
b)Từ:$xy+yz+xz=2xyzLeftrightarrow frac1x+frac1y+frac1z=2$
Đổi biến:$left ( frac1x;frac1y;frac1z ight ) ightarrow (a;b;c)(a,b,c>0)$
$Rightarrow a+b+c=2$
Ta có:$P=sum fracxz(z+x)=sum frac1zleft ( fraczx+1 ight )=sum frac1frac1cleft ( fracac+1 ight )=sum fracc^2a+cgeq frac(a+b+c)^22(a+b+c)=fraca+b+c2=1$
