ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG 2019

(A = left( sqrt 20 - sqrt 45 + 3sqrt 5 ight):sqrt 5 ;) (B = dfracx + 2sqrt x sqrt x + dfracx - 9sqrt x + 3) (cùng với (x > 0)).

Bạn đang xem: Đề thi vào 10 môn toán hải phòng 2019

a) Rút gọn gàng các biểu thức (A,,,B).

b) Tìm các giá trị của (x) sao cho giá trị biểu thức (B)bởi giá trị biểu thức (A).

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Tìm những quý giá của tđê mê số (m) chứa đồ thị nhị hàm số (y = left( m + 4 ight)x + 11) cùng (y = x + m^2 + 2) giảm nhau trên một điểm trên trục tung.

b) Giải hệ phương trình (left{ eginarrayl3x - dfrac2y + 1 = - dfrac12\2x + dfrac1y + 1 = 2endarray ight..)

Bài 3: (2,5 điểm)

1. Cho phương trình (x^2 - 2mx + 4m - 4 = 0,,(1)) ((x) là ẩn số, (m) là tmê mẩn số).

a) Giải phương trình (1) Lúc (m = 1.)

b) Xác định những cực hiếm của (m) nhằm phương thơm trình (1) gồm hai nghiệm khác nhau (x_1,,,x_2) thỏa mãn ĐK (x_1^2 + (x_1 + x_2)x_2 = 12).

2. Bài tân oán có ngôn từ thực tế

Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng giả dụ chiều rộng lớn tăng lên (2m), chiều dài sụt giảm (2m) thì diện tích S thửa ruộng đó tăng lên (30m^2); với ví như chiều rộng lớn sụt giảm (2m), chiều dài tăng lên (5m) thì diện tích S thửa ruộng sụt giảm (20m^2). Tính diện tích thửa ruộng bên trên.

Bài 4: (3,5 điểm)

1. Từ điểm (A) nằm bên ngoài đường tròn ((O)) vẽ hai tiếp đường (AD,,AE) ((D,,E)là các tiếp điểm). Vẽ mèo đường (ABC) của mặt đường tròn ((O))làm thế nào để cho điểm (B) nằm giữa nhị điểm (A,,C;) tia (AC)nằm giữa hai tia (AD)với (AO). Từ điểm (O) kẻ (OI ot AC) tại (I.)

a) Chứng minc năm điểm (A,,D,,I,,O,,E) cùng nằm tại một đường tròn.

b) Chứng minh (IA) là tia phân giác của (angle DIE) cùng (AB.AC = AD^2).

c) Điện thoại tư vấn (K) và (F) theo lần lượt là giao điểm của (ED) cùng với (AC) và (OI). Qua điểm (D) vẽ con đường trực tiếp song song với (IE) cắt (OF) và (AC) theo lần lượt trên (H) với (P). Chứng minh (D) là trung điểm của (HP.)

2. Một hình tròn trụ gồm diện tích S bao quanh (140pi ,,left( cm^2 ight)) với chiều cao là (h = 7,,left( cm ight).) Tính thể tích của hình trụ kia.

Bài 5: (1,0 điểm)

a) Cho (x,,y,,z) là cha số dương. Chúng minch (left( x + y + z ight)left( dfrac1x + dfrac1y + dfrac1z ight) ge 9.)

b) Cho (a,,b,,c) là ba số dương vừa lòng (a + b + c = 6.) Tìm quý giá lớn nhất của biểu thức

(A =dfracaba + 3b + 2c + dfracbcb + 3c + 2a + dfraccac + 3a + 2b.) 


Lời giải bỏ ra tiết

Bài 1

Phương pháp:

a) Rút gọn gàng biểu thức

b) Đưa bài xích toán thù về tra cứu (x) để (A = B)(chăm chú so sánh ĐK xác định).

Cách giải:

Cho nhì biểu thức:

 (A = left( sqrt 20 - sqrt 45 + 3sqrt 5 ight):sqrt 5 ;) (B = dfracx + 2sqrt x sqrt x + dfracx - 9sqrt x + 3) (cùng với (x > 0)).

a) Rút ít gọn gàng những biểu thức (A,,,B).

 (eginarraylA = left( sqrt 20 - sqrt 45 + 3sqrt 5 ight):sqrt 5 \,,,,, = left( 2sqrt 5 - 3sqrt 5 + 3sqrt 5 ight):sqrt 5 \,,,,, = 2sqrt 5 :sqrt 5 \,,,,, = 2endarray)

Điều kiện: (x > 0.)

(eginarraylB = dfracx + 2sqrt x sqrt x + dfracx - 9sqrt x + 3\,,,,, = dfracsqrt x left( sqrt x + 2 ight)sqrt x + dfracleft( sqrt x + 3 ight)left( sqrt x - 3 ight)sqrt x + 3\,,,,, = sqrt x + 2 + sqrt x - 3\,,,,, = 2sqrt x - 1.endarray)

b) Tìm các quý hiếm của (x) làm sao để cho quý giá biểu thức (B) bởi cực hiếm biểu thức (A).

Điều kiện: (x > 0.)

Để (A = B) thì (2sqrt x - 1 = 2, Leftrightarrow sqrt x = dfrac32 Leftrightarrow x = dfrac94,,,left( tm ight))

Vậy (x = dfrac94) thì (A = B).

Xem thêm: Yêu Đao Cơ Yoto Hime - Âm Dương Sư: Hướng Dẫn

 

Bài 2

Phương thơm pháp:

a) Xét phương thơm trình hoành độ giao điểm. Để 2 vật thị hàm số giảm nhau tại một điểm bên trên trục tung thì search ĐK để pmùi hương trình hoành độ giao điểm tất cả nghiệm tuyệt nhất (x = 0)

b) Đặt (t = dfrac1y + 1) và giải hệ phương thơm trình bằng phương pháp cộng đại số ra (x,,t). Từ đó tìm được (x,,y).

Cách giải:

a) Tìm những quý giá của tsi mê số (m)đựng đồ thị nhị hàm số (y = left( m + 4 ight)x + 11)(y = x + m^2 + 2) cắt nhau tại một điểm bên trên trục tung.

Xét pmùi hương trình hoành độ giao điểm của nhì hàm số ta có:

(left( m + 4 ight)x + 11 = x + m^2 + 2 Leftrightarrow left( m + 3 ight)x = m^2 - 9,,,,,,,,,,left( 1 ight))

Để 2 thứ thị hàm số giảm nhau tại một điểm bên trên trục tung thì phương trình (1) tất cả nghiệm duy nhất (x = 0)

( Leftrightarrow left{ eginarraylm + 3 e 0\x = dfracm^2 - 9m + 3 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylm e - 3\m - 3 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylm e - 3\m = 3endarray ight. Rightarrow m = 3)

Vậy (m = 3.)

b) Giải hệ pmùi hương trình (left{ eginarrayl3x - dfrac2y + 1 = - dfrac12\2x + dfrac1y + 1 = 2endarray ight..)

Điều kiện: (y e - 1)

Đặt (t = dfrac1y + 1)

Hệ phương thơm trình ( Leftrightarrow left{ eginarrayl3x - 2t = - dfrac12\2x + t = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl3x - 2t = - dfrac12\4x + 2t = 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl7x = dfrac72\2x + t = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac12\t = 1endarray ight..)

Với (t = 1) thì (dfrac1y + 1 = 1 Rightarrow y + 1 = 1 Leftrightarrow y = 0,,,,left( tm ight))

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm (left( x;y ight) = left( dfrac12;0 ight))

Bài 3

Phương thơm pháp:

1a) Ttốt (m = 1) vào phương thơm trình, giải phương thơm trình bởi phương thức đem đến phương thơm trình tích.

1b) Tìm điều kiện (Delta " > 0) nhằm phương trình tất cả 2 nghiệm biệt lập rồi biến hóa điều kiện bài toán về tổng cùng tích 2 nghiệm và vận dụng hệ thức Vi-et cùng hệ thức bài bác mang lại để tra cứu (m.)

Đối chiếu với điều kiện của (m) rồi Tóm lại.

2) Điện thoại tư vấn chiều rộng lớn hình chữ nhật là (x,,left( m ight),,,left( x > 2 ight))

chiều nhiều năm hình chữ nhật là (y,,left( m ight),,,left( y > x > 2 ight).)

Dựa vào các trả thiết của bài xích toán nhằm lập hệ phương thơm trình.

Giải hệ pmùi hương trình rồi đối chiếu với điều kiện kế tiếp kết luận.

Cách giải:

1. Cho pmùi hương trình (x^2 - 2mx + 4m - 4 = 0,,(1)) ((x) là ẩn số, (m) là tđắm đuối số).

a) Giải pmùi hương trình (1) lúc (m = 1.)

Với (m = 1) ta có phương trình (left( 1 ight) Leftrightarrow x^2 - 2x = 0 Leftrightarrow xleft( x - 2 ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x - 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = 2endarray ight..)

Vậy với (m = 1) thì pmùi hương trình có tập nghiệm (S = left 0;,,2 ight.)

b) Xác định các quý hiếm của (m) để phương thơm trình (1) có nhì nghiệm khác nhau (x_1,,,x_2) vừa lòng ĐK (x_1^2 + (x_1 + x_2)x_2 = 12)

(x^2 - 2mx + 4m - 4 = 0,,,,,,left( 1 ight))

Có: (Delta " = m^2 - left( 4m - 4 ight) = m^2 - 4m + 4 = left( m - 2 ight)^2 ge 0,,,,,,,forall m)

Để pmùi hương trình (1) có nhì nghiệm phân biệt (x_1,,,x_2) thì (Delta " > 0 Leftrightarrow m e 2)

Với (m e 2), theo hệ thức Vi-et ta có: (left{ eginarraylx_1 + x_2 = 2m\x_1.x_2 = 4m - 4endarray ight.,,(*))

Theo đề bài ta có: (x_1^2 + left( x_1 + x_2 ight)x_2 = 12)

 (eginarrayl Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 = 12\ Leftrightarrow left( x_1 + x_2 ight)^2 - 2x_1x_2 + x_1x_2 = 12\ Leftrightarrow left( x_1 + x_2 ight)^2 - x_1x_2 = 12\ Leftrightarrow left( 2m ight)^2 - left( 4m - 4 ight) = 12\ Leftrightarrow 4m^2 - 4m - 8 = 0\ Leftrightarrow 4left( m^2 - m - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow 4left( m - 2 ight)left( m + 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylm - 2 = 0\m + 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylm = 2,,,,left( ktm ight)\m = - 1,,,,,,left( tm ight)endarray ight.endarray)

Vậy (m = - 1) là quý giá nên tìm.

2. Bài tân oán gồm nội dung thực tế

Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu như chiều rộng lớn tăng lên (2m), chiều dài giảm xuống (2m) thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm (30m^2); cùng giả dụ chiều rộng giảm đi (2m), chiều dài tăng lên (5m) thì diện tích thửa ruộng giảm sút (20m^2). Tính diện tích S thửa ruộng bên trên.

Call chiều rộng lớn hình chữ nhật là (x,,left( m ight),,,left( x > 2 ight))

chiều dài hình chữ nhật là (y,,left( m ight),,,left( y > x > 2 ight).)

Diện tích thửa ruộng lúc đầu là (xy,,,,left( m^2 ight).)

khi chiều rộng tăng lên (2m), chiều dài giảm đi (2m) thì diện tích thửa ruộng tăng thêm (30m^2) đề nghị ta có:

(left( x + 2 ight)left( y - 2 ight) = xy + 30 Leftrightarrow - 2x + 2y = 34,,,,,,left( 1 ight))

Khi chiều rộng giảm xuống (2m), chiều lâu năm tăng thêm (5m) thì diện tích S thửa ruộng giảm xuống (20m^2) đề xuất ta tất cả (left( x - 2 ight)left( y + 5 ight) = xy - trăng tròn Leftrightarrow 5x - 2y = - 10,,,,,,,,,left( 2 ight))

Từ (1) với (2) ta có hệ phương thơm trình:

(left{ eginarrayl - 2x + 2y = 34\5x - 2y = - 10endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl - x + y = 17\3x = 24endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 25,,,,left( tm ight)\x = 8,,,,,,,,left( tm ight)endarray ight.)

Diện tích thửa ruộng lúc đầu là (25.8 = 200,,m^2.)

Bài 4

Pmùi hương pháp:

1a) Các góc thuộc quan sát 1 cạnh dưới 1 góc vuông.

1b) Chứng minh (angle DIA = angle EIA) bằng cách thực hiện câu a) 5 điểm thuộc ở trong một mặt đường tròn.

1c) Chứng minch tam giác (DIH)cùng (DIP) cân trên (D). Lúc kia (DH = DP( = DI))

2) Dựa vào phương pháp (S_xq = 2pi .r.h) lúc biết độ cao (h) và diện tích bao bọc hình tròn để tính nửa đường kính lòng trụ (r.) Sau kia cần sử dụng công thức (V = pi .r^2.h) để tính thể tích hình tròn.

Cách giải: 

1a) Chứng minc năm điểm (A,,D,,I,,O,,E) thuộc nằm tại một mặt đường tròn.

(AD,,,AE) là các tiếp tuyến đường của (left( O ight) Rightarrow left{ eginarraylOD ot AD = left D ight\OE ot AE = left E ight\endarray ight. Rightarrow angle ODA = angle OEA = 90^0)

(OI ot AC = left I ight Rightarrow angle OIA = 90^0)

Ta có: (angle ODA,,,,angle OEA) thuộc nhìn (OA) dưới một góc vuông (cmt) cùng (angle OIA) cũng quan sát (OA) bên dưới một góc vuông (cmt)

Nên (D,,,,E,,,,O,,,,A,,,,I) cùng ở trong một con đường tròn 2 lần bán kính (OA). (đpcm).

b) Chứng minc (IA) là tia phân giác của (angle DIE)(AB.AC = AD^2).

Do (AD,,AE)là tiếp con đường (left( O ight) Rightarrow AO) là phân giác của (angle DOE Rightarrow angle DOA = angle AOE,,,,left( 1 ight)) (đặc thù nhị tiếp tuyến giảm nhau).

Ta bao gồm tđọng giác (ADOE) nội tiếp mặt đường tròn đường kính (AO,,,left( cmt ight) Rightarrow angle DIA = angle DOA,,,,left( 2 ight)) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (DA))

Ta có tứ giác (AIOE) nội tiếp đường tròn đường kính (AO,,,left( cmt ight) Rightarrow angle EIA = angle EOA,,,,,,left( 3 ight)) (nhị góc nội tiếp cùng chắn cung (EA))

( Rightarrow angle DIA = angle EIA Rightarrow IA) là phân giác của góc (angle DIE.) (đpcm)

Xét (Delta ABD) cùng (Delta ADC)ta có:

(angle A,,,,chung)

(angle BDA = angle DCA) (góc nội tiếp và góc tạo ra vị tia tiếp con đường với dây cung cùng chắn cung (BD))

 

c) Hotline (K) và (F) theo lần lượt là giao điểm của (ED) cùng với (AC) và (OI). Qua điểm (D) vẽ đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với (IE) cắt (OF) với (AC) theo lần lượt tại (H) và (P). Chứng minch (D) là trung điểm của (HP.)

Ta có: (DP//IE,,left( gt ight) Rightarrow angle DPI = angle EIP) (hai góc so le trong)

cơ mà (angle DIP = angle PIE,,,,left( cmt,,,,angle DIA = angle AIE ight))

( Rightarrow angle DIP = angle DPI Rightarrow Delta DIP) cân nặng tại (D)

( Rightarrow DI = DP,,,,,left( 1 ight))

Ta có: (DH//IE Rightarrow angle DHI = angle EIO) (nhì góc đồng vị)

Ta có (angle HID + angle PID = angle PIE + angle EIO = 90^0) cơ mà (angle PID = angle PIE Rightarrow angle HID = angle EIO,)

( Rightarrow angle DHI = angle HID Rightarrow Delta HID) cân tại (D)( Rightarrow DI = DH,,,,,,left( 2 ight))

Từ (1) với (2) ( Rightarrow D) là trung điểm (HP.)

2. Một hình trụ tất cả diện tích S bao phủ (140pi ,,left( cm^2 ight)) và chiều cao là (h = 7,,left( cm ight).) Tính thể tích của hình tròn trụ đó.

Diện tích bao quanh của hình tròn trụ là (S_xq = 2pi .r.h = 2pi .r.7 = 140pi )

( Rightarrow ) bán kính của đáy trụ là (r = dfrac140pi 2pi .7 = 10,,left( cm ight))

Thể tích hình tròn là (V = pi .r^2.h = pi .10^2.7 = 700pi ,,cm^3.)

Bài 5

Pmùi hương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức Cô-mê man cho 2 bộ 3 số dương (x;y;z) với (dfrac1x;dfrac1y;dfrac1z.)

Cách giải:

a) Cho (x,,y,,z) là ba số dương. Chứng minh (left( x + y + z ight)left( dfrac1x + dfrac1y + dfrac1z ight) ge 9.)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-say đắm cho bộ 3 số dương (x;y;z) ta có: (left( x + y + z ight) ge 3sqrt<3>xyz)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-đắm đuối mang lại cỗ 3 số dương (dfrac1x;dfrac1y;dfrac1z:) (left( dfrac1x + dfrac1y + dfrac1z ight) ge 3sqrt<3>dfrac1xyz.)

( Rightarrow left( x + y + z ight)left( dfrac1x + dfrac1y + dfrac1z ight) ge 9sqrt<3>xyz.dfrac1xyz = 9) (đpcm)

Dấu “=” xẩy ra ( Leftrightarrow x = y = z.)

b) Cho (a,,b,,c) là ba số dương thỏa mãn nhu cầu (a + b + c = 6.) Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức

(A = dfracaba + 3b + 2c + dfracbcb + 3c + 2a + dfraccac + 3a + 2b.)

Ta có: (dfracaba + 3b + 2c = dfracaba + c + b + c + 2b)

Áp dụng câu a) (9 le left( x + y + z ight)left( dfrac1x + dfrac1y + dfrac1z ight) Rightarrow dfrac1x + y + z le dfrac19left( dfrac1x + dfrac1y + dfrac1z ight).)

( Rightarrow dfracaba + 3b + 2c le ab.dfrac19left( dfrac1a + c + dfrac1b + c + dfrac12b ight) = dfrac19left( dfracaba + c + dfracabb + c + dfraca2 ight))

Tương từ ta có: (left{ eginarrayldfracbcb + 3c + 2a le bc.dfrac19left( dfrac1b + a + dfrac1a + c + dfrac12c ight) = dfrac19left( dfracbcb + a + dfracbca + c + dfracb2 ight)\dfraccac + 3a + 2b le ca.dfrac19left( dfrac1c + b + dfrac1b + a + dfrac12a ight) = dfrac19left( dfraccac + b + dfraccaa + b + dfracc2 ight)endarray ight.)

( Rightarrow A le dfrac19left( dfracab + bca + c + dfracab + cab + c + dfracbc + caa + b + dfraca + b + c2 ight))

( Leftrightarrow A le dfrac19left( b + a + c + dfraca + b + c2 ight) = dfrac19left( 6 + dfrac62 ight) = 1) cùng với (a + b + c = 6)

Dấu “=” xẩy ra ( Leftrightarrow left{ eginarrayla = b = c\a + b + c = 6endarray ight. Leftrightarrow a = b = c = 2.)