Đồ thị là gì

Bài này chỉ viết về các định nghĩa cơ bản. Để phát âm rộng lớn hơn, xin xem lý thuyết thiết bị thị. Về ý nghĩa màn trình diễn hàm số bên trên hệ tọa độ, coi đồ thị hàm số.

Bạn đang xem: Đồ thị là gì


Trong tân oán học với tin học, vật dụng thị là đối tượng nghiên cứu cơ bạn dạng của lý thuyết trang bị thị. Một bí quyết không xác định, thiết bị thị là một trong những tập những đối tượng người dùng call là đỉnh nối với nhau vị các cạnh. Đôi khi, vật thị được vẽ dưới dạng một tập những điểm (đỉnh, nút) nối với nhau vì chưng các đoạn thẳng (cạnh). Tùy theo ứng dụng nhưng mà một số trong những cạnh hoàn toàn có thể được đặt theo hướng.

Một đồ gia dụng thị vô phía cùng với 6 đỉnh (nút) cùng 7 cạnh.

Mục lục

Các định nghĩaSửa đổi

Trong những tư liệu, các định nghĩa vào định hướng đồ vật thị được phát biểu theo rất nhiều kiểu dáng. Dưới đó là hình trạng truyền thống cuội nguồn của cuốn từ bỏ điển bách khoa này.

Đồ thị vô hướngSửa đổi

*

Đồ thị vô hướng hoặc đồ gia dụng thị G là 1 trong cặp không tồn tại vật dụng từ bỏ (unordered pair) G:=(V, E), trong đó

V, tập các đỉnh hoặc nút,E, tập những cặp không trang bị từ cất các đỉnh minh bạch, được call là cạnh. Hai đỉnh thuộc một cạnh được call là những đỉnh đầu cuối của cạnh đó.

Trong các tư liệu, tập các cạnh bao hàm cả những cặp đỉnh không sáng tỏ, những cạnh này được gọi là những khuim. V (với E) thường là các tập hữu hạn, phần nhiều những hiệu quả nghiên cứu và phân tích đang biết không đúng (hoặc khác) Khi áp dụng mang đến đồ thị vô hạn (infinite graph) bởi các luận cứ ko dùng được trong trường thích hợp vô hạn.

Đồ thị bao gồm hướngSửa đổi

*

Đồ thị bao gồm hướng G là 1 trong những cặp bao gồm thiết bị tự G:=(V, A), trong đó

V, tập các đỉnh hoặc nút,A, tập những cặp bao gồm thiết bị tự cất các đỉnh, được Điện thoại tư vấn là các cạnh tất cả hướng hoặc cung. Một cạnh e = (x, y) được xem là được đặt theo hướng từ x tới y; x được điện thoại tư vấn là điểm đầu/gốc cùng y được Điện thoại tư vấn là điểm cuối/ngọn của cạnh.

Đơn đồ vật thị cùng Đa trang bị thịSửa đổi

Đơn thứ thị là thiết bị thị mà lại không tồn tại khuim và không tồn tại cạnh tuy nhiên tuy nhiên.

Đa thiết bị thị là vật thị nhưng mà không thỏa mãn đơn vật thị.

Đa đồ dùng thị tất cả hướng là một trong đồ gia dụng thị được đặt theo hướng, trong những số ấy, nếu như x với y là nhị đỉnh thì vật thị được phép bao gồm cả hai cung (x, y) với (y, x).


Đơn đồ dùng thị bao gồm hướng (hoặc Đơn đồ dùng thị có hướng) là 1 trong đồ dùng thị được bố trí theo hướng, trong những số ấy, nếu như x cùng y là hai đỉnh thì thiết bị thị chỉ được phxay có buổi tối nhiều một trong hai cung (x, y) hoặc (y, x).

Quiver hay được coi là một đồ gia dụng thị có hướng. Nhưng trong thực hành, nó là 1 đồ vật thị được đặt theo hướng với các không khí vector (vector space) đính cùng với những đỉnh và các biến đổi đường tính gắn thêm với các cung.

Đồ thị hỗn hợpSửa đổi

Đồ thị lếu hợp G là một trong những cỗ bố bao gồm vật dụng từ bỏ G:= (V,E,A) cùng với V, E với A được khái niệm nlỗi trên.

Các khái niệm khácSửa đổi

Nlỗi đã làm được tư tưởng sinh hoạt bên trên, các cạnh của đồ vật thị vô phía bao gồm nhì đầu là hai đỉnh phân biệt; E cùng A là những tập vừa lòng (cùng với các phần tử phân biệt). Nhiều áp dụng đề xuất các khái niệm rộng lớn hơn, với những thuật ngữ cũng không giống nhau.

Xem thêm: Từ Điển Tiếng Việt " Suy Thoái Là Gì, Suy Thoái Tăng Trưởng Là Gì

Một khuyên (loop) là một trong những cạnh (vô hướng hoặc bao gồm hướng) nối từ 1 đỉnh về thiết yếu nó; Kiểu cạnh này còn có được đồng ý hay không là tùy sinh hoạt vận dụng. Trong ngữ chình ảnh này, một cạnh nối nhì đỉnh minh bạch được Hotline là 1 trong những liên kết (link).

Đôi khi, E và A được phxay là các nhiều tập hợp (multiset), lúc ấy thân hai đỉnh rất có thể có không ít hơn một cạnh. Có thể có thể chấp nhận được giữa hai đỉnh có khá nhiều cạnh bằng phương pháp mang lại E là một tập vừa lòng chủ quyền cùng với V, cùng xác định các điểm đầu của mỗi cạnh bởi một quan hệ tình dục liên trực thuộc (incidence relation) thân V và E. Đối cùng với đồ vật thị được bố trí theo hướng, ta áp dụng tương tự mang lại tập thích hợp cạnh được bố trí theo hướng A, mặc dù, phải có hai quan hệ liên nằm trong, một cho đỉnh đầu với một cho đỉnh cuối của từng cung.

Trong những sách, tùy thuộc vào ý của người sáng tác hoặc theo hưởng thụ của chủ thể ví dụ nhưng từ bỏ "đồ dùng thị" hoàn toàn có thể ngụ ý được cho phép hoặc không chất nhận được khuim giỏi nhiều cạnh. Nếu đồ thị không có thể chấp nhận được đa cạnh (với không chất nhận được khuyên ổn trường hợp là vật dụng thị bao gồm hướng), thứ thị được Gọi là đối kháng thiết bị thị. Mặt không giống, nếu như cho phép nhiều cạnh (với đôi khi cả khuyên), đồ thị được Điện thoại tư vấn là nhiều đồ gia dụng thị. Thông thường, tự trả thứ thị (pseudograph) còn được dùng để làm ẩn ý cả nhiều cạnh với khuyên ổn số đông được phnghiền. Trong những trường hòa hợp quan trọng đặc biệt, thậm chí là còn cần mang lại các cạnh chỉ tất cả một đỉnh, được call là nửa cạnh (halfedge), hoặc không có đỉnh nào, (cạnh rời). Xem ví dụ tại signed graph.

Hai cạnh của một đồ thị được xem như là kề nhau nếu như chúng gồm chung một đỉnh. Tương từ, hai đỉnh được xem là kề nhau nếu như chúng được nối với nhau bởi vì một cạnh. Một cạnh và đỉnh nằm ở cạnh đó được xem là liên thuộc với nhau.

Đồ thị chỉ có một đỉnh cùng không tồn tại cạnh như thế nào được Call là đồ vật thị tầm thường. Đồ thị không có cả đỉnh lẫn cạnh được call là vật thị rỗng

Trong một trang bị thị có trọng số, mỗi cạnh được gắn thêm với 1 quý hiếm như thế nào đó, được Gọi là trọng số, độ dài, chi phí, hoặc những thương hiệu khác tùy thuộc vào ứng dụng; những thiết bị thị những điều đó được sử dụng trong vô số nhiều ngữ chình ảnh, chẳng hạn trong các bài xích tân oán buổi tối ưu hóa lối đi như bài bác toán người bán hàng.

Ví dụSửa đổi

Hình bên là 1 trong trình diễn bối cảnh của trang bị thị sau

V:=1,2,3,4,5,6E:=Bản mẫu:1,2,1,5,2,3,2,5,3,4,4,5,Bản mẫu:4,6

Đôi khi, ban bố "đỉnh 1 được nối cùng với đỉnh 2" được cam kết hiệu là 1 ~ 2.

Trong định hướng phạm trù (category theory) một phạm trù có thể được xem như là một đa thiết bị thị được đặt theo hướng với những đối tượng người tiêu dùng là các đỉnh và các morphism là các cạnh được bố trí theo hướng. khi đó, các hàm tử (functor) giữa những phạm trù là một vài (nhưng lại ko tốt nhất thiết tất cả) digraph morphism.Trong Khoa học tập máy tính xách tay đồ gia dụng thị được đặt theo hướng được dùng để màn trình diễn những ô-tô-đuối hữu hạn (finite state machine) cùng những kết cấu tách rộc rạc khác.Một quan hệ nam nữ song (binary relation) R bên trên tập X là 1 trong những solo đồ dùng thị được bố trí theo hướng. Hai đỉnh x,y của X được nối cùng nhau vì một cung nếu xRy.

Các dạng thiết bị thị quan liêu trọngSửa đổi

Trong một vật dụng thị đầy đủ mỗi cặp đỉnh hầu hết được nối với nhau bằng một cạnh, nghĩa là đồ vật thị chứa toàn bộ những cạnh có thể.Một đồ thị phẳng hoàn toàn có thể được vẽ cùng bề mặt phẳng làm sao cho không có nhị cạnh làm sao cắt nhau.Cây là 1 trong đồ thị liên thông không có quy trình.Đồ thị nhì phía (Bipartite graph)Đồ thị hoàn hảo (Perfect graph)CographĐồ thị CayleyĐồ thị Petersen với các suy rộng của nó

Các thao tác trên vật thịSửa đổi

Có một số phnghiền tân oán chế tạo ra thiết bị thị new từ bỏ các đồ gia dụng thị cũ.

Các phxay toán một ngôiSửa đổi

Đồ thị con đường (Line graph) (tạo nên vật dụng thị new bằng phương pháp chuyển cạnh thành đỉnh cùng chế tạo các cạnh tương ứng)Đồ thị đối ngẫu (Dual graph) (sản xuất đồ vật thị mới xuất phát từ 1 đồ dùng thị phẳng bằng phương pháp sinh sản một đỉnh cho mỗi miền mặt phẳng với những cạnh được nối giữa hai đỉnh tương xứng với hai miền kề nhau)Đồ thị bù (Complement graph)

Các phép tân oán nhì ngôiSửa đổi

Tích Đề-các của đồ gia dụng thị (Cartesian hàng hóa of graphs)Tích Ten-xơ của đồ thị (Tensor sản phẩm of graphs)

Các suy rộngSửa đổi

Trong siêu vật thị (hypergraph), một cạnh rất có thể nối nhiều hơn thế nhị đỉnh.

Một đồ vật thị vô hướng có thể được coi là một phức 1-1 hình (simplicial complex) bao hàm những 1-1 hình một chiều (những cạnh) cùng những đối kháng hình 0 chiều (những đỉnh). do đó, đa hình là suy rộng lớn của đồ gia dụng thị do chúng chất nhận được các solo hình những chiều hơn.

Mỗi đồ gia dụng thị đa số cho 1 matroid, cơ mà nói phổ biến, bắt buộc chế tác lại đồ vật thị từ matroid của nó, cho nên vì thế, matroid chưa hẳn là suy rộng của đồ dùng thị.

Trong định hướng quy mô (mã sản phẩm theory), một vật dụng thị chỉ là một trong cấu trúc. Nhưng lúc ấy, không tồn tại giới hạn về số cạnh: nó có thể là một số trong những đếm bất kỳ.

Đa giácBài toán thù lát gạch (Tiling)Thuật ngữ triết lý trang bị thịDanh sách các chủ đề định hướng vật thịĐồ thị (cấu tạo dữ liệu)Các ấn phẩm kim chỉ nan đồ gia dụng thị quan lại trọngWikitruyền thông Commons gồm thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền thiết lập về Đồ thị (định hướng đồ dùng thị)
.

Tđam mê khảoSửa đổi