Inner product là gì

Dot product rất có thể được tư tưởng bằng đại số (algebraically) hoặc hình học tập (geometrically). Theo đại số, dot product là tổng của những products của các mục tương xứng của nhị chuỗi số. Còn về khía cạnh hình học, nó là product của các độ phệ Euclide (Euclidean magnitudes) của nhị vector với cosin của góc thân chúng. Các có mang này là tương đương Khi sử dụng tọa độ Descartes.

Bạn đang xem: Inner product là gì

Trong hình học tân tiến, không khí Euclide (Euclidean spaces) hay được xác minh bằng phương pháp áp dụng không khí vector (vector spaces). Trong ngôi trường vừa lòng này, dot sản phẩm được sử dụng nhằm khẳng định độ nhiều năm của vector với góc thân nhì vector.

Tên dot product được trình bày bằng một vệt chấm trung tâm, đặt giữa 2 đại lượng tính toán. ví dụ như AB.

Dot product (Tích vô hướng) còn mang tên Điện thoại tư vấn khác là “inner product” (内積) hay “scalar product” nhằm nhấn mạnh vấn đề rằng hiệu quả là một số trong những bình thường, số vô hướng (scalar), chđọng chưa hẳn là vector (vào không gian ba chiều).

Xem thêm: Tư Vấn Chọn Mua Đèn Sưởi Nhà Tắm Loại Nào Tốt, An Toàn Và Tiết Kiệm Điện Năng?

Định nghĩa đại số (Algebraic definition)

*
Một dot product của 2 vector a = and b = được tư tưởng là:

a・b = sum_i = 1^na_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n
Ví dụ:Trong không gian ba chiều, dot product của những vector <1, 3, −5> và <4, −2, 1> là:<1, 3, −5>・<4, −2, 1> = (1 * 4) + (3 * -2) + (-5 * 1)= 4 – 6 + 5= 3

Định nghĩa hình học (Geometric definition)

*
Một dot product của 2 vector là product của các độ Khủng Euclide (Euclidean magnitudes) của nhị vector và cosin của góc thân bọn chúng.

Trong không khí Euclide, vector Euclide là một trong những đối tượng người tiêu dùng hình học tập (geometric object) sở hữu cả độ béo (magnitude) cùng hướng (direction). Độ phệ là chiều lâu năm của nó, cùng vị trí hướng của nó là hướng nhưng mà mũi tên chỉ mang đến.

*

Độ Khủng của vector a^→ được cam kết hiệu là ||a^→||. Dot product của hai vector a^→ cùng b^→ được khẳng định bởi:

a^→・b^→ = ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ)Trong đó:

||a^→|| là độ lớn (chiều dài) của vector a^→||b^→|| là độ Khủng (chiều dài) của vector b^→θ là góc thân 2 vector a^→ cùng b^→

Từ kia chúng ta có thể tính góc thân 2 vector a^→(a_1, a_2, a_3) cùng b^→(b_1, b_2, b_3) như sau:cosθ = fraca^→・b^→ * ⇒ θ = cos ^ -1 (fraca^→・b^→) = cos ^ -1 (fraca_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3sqrt a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + a_3 ^ 2 * sqrt b_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 + b_3 ^ 2 ), công dụng nhận được θ có đơn vị tính bởi độ ° left( 0° le θ le 180° ight).

*



Ví dụ:

Tính dot sản phẩm của 2 vector a and b như hình minc họa sau:

*
a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 10 * 13 * cos(59.5°) = 10 * 13 * 0.5075… = 65.98… ≈ 66

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y = -6 * 5 + 8 * 12 = -30 + 96 = 66

Tại sao lại là cos(θ) ?

Nhân nhì vector, tức là nhân những độ lâu năm của chúng cùng nhau nhưng Lúc và chỉ còn khi bọn chúng thuộc hướng (same direction). Do kia nhằm nhân 2 vector a^→ với b^→ thì bọn họ cần lấy hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→


Hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→ được xác định bằng: ||a^→|| * cos(θ)


*

Hay ngược trở lại, họ cũng có thể đem hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. Công thức tính dot product vẫn vận động đúng mực hệt nhau. Bởi vị Lúc thực hiện phép nhân ko quan trọng đặc biệt thứ từ bỏ của những số hạng:||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||

*

cũng có thể các bạn quan tâm:– Cách đổi khác góc nhìn thành radian và radian quý phái độ.– Tích vector – Cross product (Tích hữu hướng).