Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu

Một đề thi trắc nghiệm tất cả 50 thắc mắc chủ quyền. Mỗi thắc mắc gồm 4 giải đáp vấn đáp trong đó chỉ có một lời giải đúng. Mỗi câu vấn đáp đúng được 0,2 điểm, câu trả lời không đúng được 0 điểm. Học sinch A làm bài bác bằng cách chọn bỗng nhiên câu vấn đáp mang lại toàn bộ 50 thắc mắc. Biết Tỷ Lệ làm đúng câu k của học viên A đạt quý hiếm lớn nhất. Tìm k với số điểm học sinh A đã đạt được lúc đó.

Bạn đang xem: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu


Lời giải của Tự Học 365

Giải bỏ ra tiết:

 

*) Ta sẽ nên tính Xác Suất nhằm bạn A có tác dụng được :

+) Đúng k câu bên trên 50 câu.

+) Sai (left( 50 - k ight)) câu còn sót lại.

Xem thêm: Cách Giảm Chất Lượng Video Nhanh Nhất Trên Máy Tính, Cách Nén Dung Lượng Video Không Cần Phần Mềm

*) A làm cho đúng k câu, số bí quyết chọn k câu vào 50 câu là (C_50^k)

Xác suất đúng 1 câu là (frac14), Phần Trăm không đúng 1 câu là (frac34)

( Rightarrow ) Xác suất đúng k câu là (left( frac14 ight)^k), tỷ lệ sai (left( 50 - k ight)) câu là (left( frac34 ight)^50 - k)

Vậy Tỷ Lệ để các bạn A đúng k câu là: (P_k = C_50^kleft( frac14 ight)^kleft( frac34 ight)^50 - k)

Xét

(egingathered fracP_k + 1P_k = fracC_50^k + 1left( frac14 ight)^k + 1left( frac34 ight)^50 - left( k + 1 ight)C_50^kleft( frac14 ight)^kleft( frac34 ight)^50 - k hfill \ = fracfrac50!left( k + 1 ight)!left( 50 - k - 1 ight)!.frac14frac50!k!left( 50 - k ight)!.frac34 hfill \ = frac50!left( k + 1 ight)!left( 50 - k - 1 ight)!.frac14.frack!left( 50 - k ight)!50!.frac43 hfill \ = frac50 - k3left( k + 1 ight) hfill \ endgathered )

Ta có:

(egingathered fracP_k + 1P_k > 1 Leftrightarrow frac50 - k3left( k + 1 ight) > 1 Leftrightarrow 50 - k > 3k + 3 Leftrightarrow k frac474 = 11,75 Rightarrow k in left 12;13;...;49 ight hfill \ k = 1 Rightarrow P_2 > P_1 hfill \ k = 2 Rightarrow P_3 > P_2 hfill \ .... hfill \ k = 11 Rightarrow P_12 > P_11 hfill \ k = 12 Rightarrow P_13 P_10 > ... > P_1 hfill \ ,,,,,,P_12 > P_13 P_50 hfill \ endgathered )

Vì xác suất có tác dụng đúng câu k của học viên A đạt giá trị lớn số 1 đề nghị (left< egingathered k = 11 hfill \ k = 12 hfill \ endgathered ight.)

Ta có: (fracP_12P_11 > 1 Rightarrow P_12 > P_11 Rightarrow k = 12) thỏa mãn nhu cầu.

Vậy khi ấy An làm cho đúng 12 câu với không đúng 38 câu, số điểm của An là (12.0,2 = 2,4) điểm.