TÌM ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP VỊ TỰ

Để kiếm tìm hình họa của đường tròn qua phxay vị từ bỏ tốt các bài toán từng trải tra cứu pmùi hương trình mặt đường tròn qua phnghiền vị từ thì họ sẽ áp dụng quan niệm với đặc điểm của phxay vị tự

Bài toán: Cho mặt đường tròn (C) có trọng tâm là A(x;y) cùng nửa đường kính R. Tìm hình họa của con đường tròn (C) qua phxay vị từ bỏ trung ương I(a;b) cùng với tỉ số k.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Pmùi hương pháp:

Phép vị trường đoản cú trọng tâm I đổi thay con đường tròn trọng tâm A bán kính R thành con đường tròn trung tâm A’ nửa đường kính R’ với $R’=|k|.R$ => Biết được R’Tìm tọa độ A’ là chổ chính giữa mặt đường tròn (C’) theo công thức: $vecIA’=k.vecIA$
*

Bài tập tìm kiếm ảnh của con đường tròn qua phnghiền vị tự

các bài tập luyện 1: Cho đường tròn (C): $(x-1)^2+(y-2)^2=4$

a. Tìm phương thơm trình đường tròn (C’) là hình ảnh của đường tròn (C) qua phnghiền vị tự trung tâm $I(-2;3)$ tỉ số k=2.

b. Tìm phương thơm trình mặt đường tròn (C’) là hình họa của con đường tròn (C) qua phnghiền vị tự trung tâm $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$

Hướng dẫn:

a. Đường tròn (C) có vai trung phong là $A(1;2)$ và nửa đường kính R=2.

Vì mặt đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) yêu cầu $R’=|k|R =2.2=4$

Call $A"(x’;y’)$ là hình ảnh của điểm A qua phxay vị từ tâm I tỉ số k=2.

Xem thêm: State Verbs Là Gì - State Verbs And Action Verbs

Ta có: $vecIA’=(x’+2;y’-3)$; $vecIA=(3;-1)$

$vecIA’=k.vecIA$

$(x’+2;y’-3)=2(3;-1)$

$left{eginarrayllx’+2=6\y’-3=-2endarray ight.$

$left{eginarrayllx’=4\y’=1endarray ight.$

=> $A"(4;1)$

Vậy pmùi hương trình mặt đường tròn (C’) là: $(x-4)^2+(y-1)^2=16$

b. Vì mặt đường tròn (C’) là ảnh của mặt đường tròn (C) đề nghị $R’=|k|R =|-3|.2=6$

Call $A"(x’;y’)$ là hình ảnh của điểm $A(1;2)$ qua phnghiền vị từ trung khu $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$.

Ta có: $vecIA’=(x’+3;y’+2)$; $vecIA=(4;4)$

$vecIA’=k.vecIA$

$(x’+3;y’+2)=-3(4;4)$

$left{eginarrayllx’+3=-12\y’+2=-12endarray ight.$

$left{eginarrayllx’=-15\y’=-14endarray ight.$

=> $A"(-15;-14)$

Vậy pmùi hương trình con đường tròn (C’) là: $(x+15)^2+(y+14)^2=36$

các bài tập luyện 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đến con đường tròn (C’) bao gồm phương thơm trình: $x^2+y^2-6x+2y+1=0$ là hình ảnh của con đường tròn (C) qua phnghiền vị trường đoản cú trọng điểm $I(1;2)$ tỉ số $k=-2$. Tìm pmùi hương trình con đường tròn (C).

Hướng dẫn:

Với bài xích tân oán này nếu không phát âm kĩ đề bài xích thì rất nhiều bạn sẽ nhầm pmùi hương trình đường tròn bài xích chỉ ra rằng của đường tròn (C) và làm cho nhỏng bài bác toán thù 1. Nhưng sống bài bác này không giống như nuốm, sinh sống đề bài mang đến phương thơm trình con đường tròn hình họa (C’) với tra cứu pmùi hương trình đường tròn (C) các bạn nhé.

Đường tròn (C’) có chổ chính giữa là: $A"(3;-1)$ cùng bán kính là $R’=3$

điện thoại tư vấn $A(x;y)$ là trung ương của mặt đường tròn (C).

Ta có: $vecIA=(x-1;y-2)$ và $vecIA’=(3-1;-1-2)=(2;-3)$

Vì (C’) là hình họa của đường tròn (C) qua phxay vị trường đoản cú vai trung phong I tỉ số k=-2 nên ta có: